辽宁省沈阳市重工第一高级中学2022年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，则A∩B=（ ）
A．(0,+∞) B．(0,2) C．(－1,0) D．(－1,2)
参考答案：
B
集合，集合，
所以，故选B.
2. 的值为( )．
A．－ B. C．－ D．
参考答案：
D
3. 函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 已知数列{an}满足a1=3,an+1=，则a2012=
A. 2 B. －3 C. D.
参考答案：
C
5. 已知函数,则函数的反函数的图象可能是（ ）
参考答案：
D
略
6. 设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．
A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2
参考答案：
C
∵，，，
∴，
，
∵，，三点共线，
∴与共线，
∴，化简得，即，
∴或．
故选．
7. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，
故选C．
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．
8. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是
A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对
参考答案：
A
略
9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π
参考答案：
A
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．
【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．
其表面积为=48+π．
故选：A．
10. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则（ ）
A．1003 B．1005 C．1006 D．2011
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的零点个数是 ．
参考答案：
2
12. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________
参考答案：
【分析】
根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.
【详解】因为的解集是，
所以为的两根，且，
即
因此，
即不等式的解集为.
【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
13. （5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 ．
参考答案：
1
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．
解答： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为
函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，
函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，
f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；
故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，
故n的值为1；
故答案为：1．
点评： 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．
14. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为
参考答案：
15. 下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
参考答案：
③
16. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.
参考答案：
2
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
平移动直线至时，有最大值，
又得，故，故填.
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．
17. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）给出如下程序．(其中x满足：0
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