2022-2023学年广西壮族自治区桂林市安子中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市安子中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（　　） A．60° B．120° C．135° D．150° 参考答案： B 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角． 【解答】解：设向量的夹角为θ则有： ， 所以10×12cosθ=﹣60， 解得． ∵θ∈0，180°] 所以θ=120°． 故选B 2. 在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分,其中表示正确的是（     ）    (A)A∩B                       (B) A∪B       (C)(CUA)∩(CUB)                (D)(CUA)∪(CUB) 参考答案： C 略 3. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是(     ) A．（] B．（） C．（] D．（） 参考答案： D 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可． 【解答】解：函数f（x）=的图象，如图， 不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6， 且x1满足﹣＜x1＜0； 则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6； 即x1+x2+x3∈（，6）． 故选D 【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 4. 在等差数列中，已知则等于（    ）      A．40              B．42              C．43           D．45 参考答案： B 5. 设平面向量，，若，则等于（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果. 详解：由题意，平面向量，且， 所以，所以，即， 又由，所以，故选D. 点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 设集合，则集合（     ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B 7. 若函数时定义在上的偶函数，则函数是（   ） A．奇函数         B．偶函数     C.非奇非偶函数     D．既是奇函数又是偶函数 参考答案： A 因为函数偶函数，所以是奇函数。 8. 当时，函数和函数的图象可能是（     ）   参考答案： C 由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。 9. 下列函数中，定义域为(0,+∞)的是（ ▲ ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 对于A中，函数，所以函数的定义域为； 对于B中，函数，所以函数的定义域为； 对于C中，函数，所以函数的定义域为； 对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.   10. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（　　） A． B． C．3 D．4 参考答案： C 【考点】LX：直线与平面垂直的性质． 【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值． 【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE， 当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE， 则， ∵AB=2BC，∴DE==CD， ∴=3． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点，且，则的值为__ _． 参考答案： 12. 在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于　   　． 参考答案： ，或 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵B为三角形内角， ∴B=，或． 故答案为：，或． 13. 函数的值域是______. 参考答案： 略 14. 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=　　． 参考答案： 【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可． 【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴， 所以T=2×（﹣）=2π． 所以ω=1， 所以f（x）=sin（x+φ）， 故+φ=+kπ，k∈Z， 所以φ=+kπ，k∈Z， 又因为0＜φ＜π， 所以φ=， 故答案为： 15. 圆与圆外切，则m的值为          参考答案：   16. 科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。 参考答案： 略 17. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的   图像重合，则=____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=． （1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值； （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数， ①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明； ②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值； （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则， ①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论； ②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案． 【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=． 若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0， 解得：3x=，或3x=﹣1（舍去）， ∴x=﹣1； （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数， 则f（﹣x）=﹣f（x），即=， 即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0， 解得：，或， 经检验，满足函数的定义域为R， ∴f（x）==． ①f（x）在R上单调递减，理由如下： ∵任取x1＜x2， 则，， 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 即f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在R上是减函数； ②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x）， ∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0）， 则g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2， 不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立， 即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立， 即m≤（3x+3﹣x）+恒成立， 仅t=3x+3﹣x，则t＞2， 即m≤t+，t＞2恒成立， 由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6， 故m≤6， 即实数m的最大值为6． 19. 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8 元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元. （1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式; （2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数； （3）求该商店月利润的最大值.（定义运算. 参考答案： 】(1)设出厂价函数解析式为 销售价格函数解析式为。 由题意得；。；。； ；。 ； 把代入得， 把代入得， 所以；。 （2） （3） ；所以当时，y取得最大值，最大值为 略 20. (本小题满分15分) 求解下列问题 （1）求函数的定义域； （2）求的单调增区间； （3）函数为奇函数，求的值. 参考答案： （1）：----5分 （2）：---5分 （3）：1 或  (少一个得3分) 略 21. 若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。 参考答案： 解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，  ----（2分） 由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 ----（2分） 解得{x}----（2分） 略 22. 已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值． 参考答案： 解：（1）当时，时函数最小， ∴    （2）当时，时函数最小， ∴    （3）当时函数最小， ∴ 舍 综上或 略