2022-2023学年四川省德阳市松林中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市松林中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象可能是 A．     B． C．     D． 参考答案： D 2. 若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（　　） A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面． 【解答】解：∵直线l∥平面α， ∴若直线l与平面α无公共点， 又∵直线a?α， ∴直线l与直线a无公共点， 故选D． 3. （3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（） A． 是单调增函数 B． 没有单调减区间 C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D． 没有单调增区间 参考答案： C 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意取分段函数f（x）=，再取函数f（x）=x；从而得到答案． 解答： 取函数f（x）=； 故由这个函数可知， A，B不正确； 若f（x）=x；则D不正确； 故选C． 点评： 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题． 4. （10）判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程 参考答案： C 略 5. 在等比数列{an}（n∈N*）中，若 ，则该数列的前10项和为（） A. B.   C.   D. 参考答案： B 设等比数列{an}的公比为q，由 得，故。 ∴。选B。   6. 函数的图像                              （   ）   A 关于点对称       B 关于直线对称   C 关于点对称       D 关于直线对称 参考答案： A 略 7. 已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 参考答案： C 【分析】 设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案． 【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即 且成等差数列，得，即， 解得， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 8. 设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是(　　) A．第一象限角    B．第二象限角   C．第三象限角   D．第四象限角 参考答案： B 9. 已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(        )  (1)若；           (2)； (3；           (4)． 其中正确命题的个数是 A．０　　   B．１　　　C.2　　　　   D．3 参考答案： C 10. 设集合若则的范围是(   ) A． B．   C．        D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=　　． 参考答案： 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值． 【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz， 设AB=a，AA1=c， 则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0）， B（a，a，0），D（0，0，c），O（）， =（a，0，），=（a，a，0）， =（）， ∵OA⊥平面BDE， ∴，解得c=， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 12. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣2，2） 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0． 解答： 解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0． 解得． 故答案为． 点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键． 13. 设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且 ”为真命题的是              （填序号）。 ①、、是直线                    ②、是直线，是平面 ③是直线，、是平面              ④、、是平面 参考答案： ②③ 略 14. 参考答案： 略 15. f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为　    　． 参考答案： （﹣1，1）   【考点】复合函数的单调性． 【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案． 【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1． 当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数， 由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题． 　 16. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(－1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为　　　　　　. 参考答案： a-n=1+(－2) 略 17. 对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=            ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α的值． 参考答案： ∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)， 则x＝4t，y＝－3t， r＝＝＝5|t|， 当t＞0时，r＝5t， 19. （本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）求方程的解集． 参考答案： （1）由图知，，                ………………1分 周期，    ………………3分    又，， ， ．   ……………… 6分 （2）                  ………………8分 ∴函数的单调增区间为：  ………………11分 （3）∵∴，               ………………13分 ∴ ，∴方程的解集为．…………15分 或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分． 20. （本题满分14分）对于在区间上有意义的两个函数，若对于所有的，都有，则称和在区间上是接近的两个函数，否则称它们在区间上是非接近的两个函数. 现在给定区间，有两个函数． （1）若和在区间上都有意义，求的取值范围； （2）讨论和在区间上是否为接近的两个函数． 参考答案： 解：（1），…4分 （2）， 当时，，令， 则，，…8分 要使得， 则，                   ………………12分 所以当时，和在区间上是接近的两个函数 当时，和在区间上是非接近的两个函数     ……14分 21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题： ⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； ⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元； ⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？ 参考答案： ⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为 由题意，得 解得 所求函数关系式为……4分 ⑵把代入，得 解得（舍去）， 截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分 ⑶把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分 22. 如图是总体的一个样本频率分布直方图， 且在[15,18）内频数为８，在[12,15）内的小矩形面积为0.1。 （1）求在[12,15）内的频数； （2）求样本在[18,33）内的频率． 参考答案： 略