2022年山西省忻州市宁武县东寨镇东寨镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年山西省忻州市宁武县东寨镇东寨镇中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为(      )   A．      B.      C.      D. 参考答案： D 2. 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为   （A）          （B）      （C）        （D） 参考答案： D 略 3. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若则（     ） A. 10            B. 9               C. 8               D. 7 参考答案： B 4. 设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(   ) A．          B．             C．             D．4 参考答案： A 5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(      ) A.1或17       B.1或19      C.17         D.19 参考答案：  答案：C 6. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 A．       B．        C．        D． 参考答案： C 7. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的 A.内心    B.外心    C.垂心    D.重心 参考答案： 试题分析：作出如图所示的图形，，由于 ，， 因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D. 考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义. 8. “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（    ）     A．充分不必要条件               B．必要不充分条件 C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 9. 圆关于直线对称的圆的方程为     A．                  B．     C．              D． 开始   参考答案： D 略 10. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（    ）        A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件        C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为          ． 参考答案： 17π 如图所示，连接，由题意可得： ，， ， 则：，△CEF是以点E为直角顶点的直角三角形， 很明显为直角三角形， 该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥， 则其外接球直径为公共斜边， 外接球半径，其表面积.   12. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________． 参考答案： 天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷 考点：与圆有关的比例线段． 专题：计算题． 分析：延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长． 解答：解：延长BO交⊙O与点C， 由题设知：， 又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC， 得 故答案为： 点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键． 13. 实数x ,y满足，则x2＋（y+1）2的最大值与最小值的差为；＿＿＿ 参考答案： 14. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】： 等比数列的通项公式． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6． 解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0， ∴q5==﹣， 即公比q=﹣； 又∵a3a4a5=1， ∴a4=1， ∴a1===﹣8； ∴该数列的前6项和为 S6===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目． 15. 如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于　　　　　　． 参考答案： 16. 如图是函数图像的一部分，则（   ） A．    B． C．    D． 参考答案： 17. 曲线y=在处的切线方程为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点, . （Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标； （Ⅱ）求函数的单调递减区间. 参考答案： 19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ． 参考答案： 20. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数． （1）若不等式的解集为A，且，求实数a的取值范围； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2）． （1），，，． ，，，的取值范围． （2）由题意恒成立，设， ， ①时，由函数单调性，，， ②时，，，， 综上所述，的取值范围． 21. （本小题12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值. 参考答案： 22. 如图,在正三棱柱中, , 点是的中点,点在上,且. (1) 证明:平面平面; (2) 求直线和平面所成角的正弦值. 参考答案： .（I）由正三棱柱的性质知平面， 又DE平面ABC，所以DEAA.                                      （2’） 而DEAE，AAAE=A 所以DE平面AC CA                            （4’） 又DE平面ADE，故平面ADE平面AC CA。                             （6’） （2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设A A=，则AB=2，则A(0,-1,0) ，B（，0，0）， C（0，1，），D（，-，）        （7’） 直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z） 由=(，1，0)， =(0，2，)， =(，-，）           有解得x=-y， z=-，故可取n=(1，-，)  （9’） ===                                     （11’） 所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。                           （12’）