内蒙古自治区赤峰市碧流台镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是偶函数，且，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 若的值为 （ ）
A．-2 B. -1 C. 2 D. 1
参考答案：
B
3. 已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
参考答案：
D
【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．
【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．
【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴．
当且仅当x=y时取“=”，
故选D．
【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．
4. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（ ）
A．
13，14
B．
14，15
C．
12，13
D．
11，12，13
参考答案：
D
考点：
二项式系数的性质．3804980
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．
解答：
解：根据题意，分三种情况：
①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；
②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；
③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；
所以n的值可能等于11，12，13；
故选D．
点评：
本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．
5. 已知数列{an}是等差数列，，则数列的前n项和为（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
B
设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.
6. 若＝＝，则△ABC是 ( )
A．等边三角形
B．有一个内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个内角是30°的等腰三角形
参考答案：
C
略
7. 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】证明题；综合题．
【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．
【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．
②，直线n可能在β内，所以不正确．
③，可能两条直线相交，所以不正确．
④，m与平面β可能平行，不正确．
故选D．
【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
8. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．
【详解】解：由题意，设P（x，y），则 ，
化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．
故选A．
【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题
9. 若实数a，b满足0
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