山西省运城市郭家庄中学高二数学理月考试卷含解析

山西省运城市郭家庄中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 (　　)． A．150    B．200    C．250    D．300   参考答案： D 略 2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).      A.          B.         C.           D. 参考答案： B 略 3. 已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（　　） X ﹣1 0 1 P a A．0 B． C．1 D． 参考答案： A 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值． 【解答】解：由已知得++a=1， 解得a=， 则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣， 由E（Y）=6E（X）+1， 可得E（Y）=6×（﹣）+1=0． 故选：A． 4. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为(　　) A．6.635  B．5.024      C．7.897  D．3.841 参考答案： C 5. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为   （    ） A．8             B．24   C．48   D．120 参考答案： C 略 6. 若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1 参考答案： B 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案． 【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1． 故选：B． 7. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记＝.若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是　（   ） A.  B.    C.-    D.-. 参考答案： D 略 8. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设椭圆方程为 联立方程：，整理得：, 设，，则，即，化简得：， 又，易得：， ∴此椭圆的方程是 故选：C   9. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(   ) A. B.    C.   D. 参考答案： C 10. 若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正确不等式的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【分析】若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③赋值来处理；④借助于均值不等式来处理． 【解答】解：若，则a＜0，b＜0，且a＞b 则①a+b＜0，ab＞0，故①正确； ②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|，故②正确； ③由②得a＞b，故③错； ④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0 则+≥2=2（当且仅当=即a=b时取“=”） 又a＞b，则+＞2，故④正确； 故选：D． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。 参考答案： 略 12. 已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是          ． 参考答案： 当直线的斜率不存在时，， 当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m， ∴,整理,得3m2=2?2k2， 联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0， △>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)， 则， ∴， 令1+2k2=t?1， 则， 又0<≤1,∴当时， 即时,.>0时,， 综上可得线段|AB|的取值范围是. 面积的取值范围是.   13. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________ 参考答案： 14. 空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=　　． 参考答案： 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4）， ∴|AB|==， 故答案为． 15. 已知实数满足则的最小值是          . 参考答案： -5 16. 已知函数的图像如右图所示（其中是函数，   下面四个图象中的图象大致是__________；           ①            ②              ③          ④ 参考答案：   ③  略 17. 已知变量满足则的最小值是      ． 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生   5   女生 10     合计     50   已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：   0.15   0.10   0.05   0.025   0.010   0.005]   0.001     2.072   2.706   3.841   5.024   6.635   7.879   10.828     (参考公式：，其中) 参考答案： （1）列联表补充如下:   喜爱打篮球   不喜爱打篮球   合计   男生   ２０   ５   ２５   女生   １０   １５   ２５   合计   ３０   ２０   ５０     （2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 【详解】试题分析：解：(1) 列联表补充如下：   喜爱打篮球   不喜爱打篮球   合计   男生   ２０   ５   ２５   女生   １０   １５   ２５   合计   ３０   ２０   ５０       （2）∵ 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 考点：独立性检验 点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。 19. 已知椭圆两个顶点，且四边形 （2）过原点且斜率分别为 的交点按逆时针 顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限，求四边形ABCD的面积的最大值。 参考答案： 20. 已知,且.证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【分析】 （Ⅰ）根据均值不等式可以证明； （Ⅱ）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明. 【详解】证明Ⅰ，b，，且， ， ，当且仅当时，等号成立  Ⅱ，，， ， ， 【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.   21. (本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表： 售出个数 10 11 12 13 14 15 天数 3 3 3 6 9 6 试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题： （Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率； （Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率. （Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望. 参考答案： （Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元， 则的所有可能取值为80，95，110，125，140. ……..9分              其分布列为 利润 80 95 110 125 140 概率 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5                                                       ………11分 则                      所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.   ……..13分 22. (本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 参考答案： (1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD， 从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD， 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD. (2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，DA、DB、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则