2022-2023学年河南省许昌市襄城县实验中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市襄城县实验中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，那么的值是（   ） A．      B．      C．       D． 参考答案： B 2. 已知全集U=R,且，则(A)∩B等于（     ） A．          B．            C．            D． 参考答案： 答案：C 3. 二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，则f（3）=（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用二次函数最值求法以及a＜0时有最值进而求出即可． 【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5， ∴a＜0， =5， 即=5， 整理得：﹣12a﹣16=20a， 解得：a=﹣， f（3）=﹣+12﹣3=． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确记忆最值公式是解题关键． 4. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是        A．75，25                 B．75，16                 C．60，25              D．60，16 参考答案： D 本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D . 5. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 A．       B． C．      D．                                                                                                 参考答案： A 略 6. 已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使   成立的最小自然数等于           （  ）     A.83           B.82          C.81       D.80 参考答案： C 7. 下列推断错误的是(  ) A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则” B.命题存在，使得，则非任意，都有 C.若且为假命题，则均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 8. 已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则?UA）∩B=（　　） A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，则（?UA）∩B={6，8}， 故选：B． 9. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　) A．{－1,2}                          B．{－1,0} C．{0,1}                            D．{1,2} 参考答案： A 10. 设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是       . 参考答案： 12. 已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为         。 参考答案： 由题意知：，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，表示的可行域与正方形重合的面积为：，所以a2－4b为非负数的概率为。 13. （几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．                                                                         参考答案： 2 14. 若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_________________. 参考答案： 略 15. 实数满足，设，则     ▲    ． 参考答案： 16. 已知集合,则_____ 参考答案： . 17. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为               。 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，底面为菱形的直四棱柱，所有棱长都为2, ，E为的延长线上一点，． (1)    求线段的长度及三棱锥的体积 (2)    设交于点，在线段上是否存在一点，？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 略 19. （本题满分12分）已知，函数． （Ⅰ）若，求函数的极值点； （Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数） 参考答案： （Ⅰ）若，则，． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． …2分 又因为，，所以 当时，；当时，； 当时，；当时，． …3分 故的极小值点为1和，极大值点为． …4分 （Ⅱ）不等式， 整理为．…（*） 设， 则（） ． …6分 ①当时， ，又，所以， 当时，，递增； 当时，，递减． 从而． 故，恒成立． …9分 ②当时， ． 令，解得，则当时，； 再令，解得，则当时，． 取，则当时，． 所以，当时，，即． 这与“恒成立”矛盾． 综上所述，． 20. 如图，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB＝，AC＝3 ，BC＝，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点   ( I）当E是BB1的中点时，证明:DE／／平面A1B1C1   （2）在棱BB1上是否存在点E使二面角E一AC1一C是直二面角？若存在，求出的值，若不存在，说明理由 参考答案： 【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．G4 G11 解析：（1）证明：取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F ∵D是AC1的中点，E是BB1的中点． ∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1， ∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分） 又B1F?平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分） （2）解：分别在两底面内作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，连接OO1，则OO1∥AA1，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立直角坐标系， 设AA1=t，BE=h，则λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）． 平面A1ACC1的法向量为=（1，0，0）…（7分） 设平面AC1E的法向量为=（x，y，z） ∵=（1，1，h），=（0，，h） ∴由可得…（9分） 取z=1得y=，x= ∴…（11分） 由题知，∴=0 ∴，∴λ== 所以在BB1上存在点E，当时，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分） 【思路点拨】（1）取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐标系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用数量积为0建立方程，即可求得结论． 21. 已知函数 （1）若，求实数的取值范围； （2）若, 判断与的大小关系并证明. 参考答案： （1）因为，所以.  ① 当时，得，解得，所以； ② 当时，得，解得，所以； ③ 当时，得，解得，所以;  综上所述，实数的取值范围是.  …………5分 （2） ，因为, 所以 …………10分 22. 已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值. 参考答案： 命题是真命题，命题p和q都是真命题  命题p是真命题，即   ? A=  B={}={} 命题q是真命题， A， 则  ? 由??得m=1.