山西省忻州市丰润中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市丰润中学2022年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当，则 的大小关系是 A．   B． C.    D． 参考答案： C 2. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A ； 4>2,; ; ;所以选A. 3. 命题：“存在”的否定是   A不存在 ，     B存在 ，   C对任意 ，      D对任意 ， 参考答案： C 4. 已知上存在关于对称的相异两点A、B,则（         ） A .              B.             C.         D. 参考答案： C 5. 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（    ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1 参考答案： C 略 6. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到 轴的距离为,则 （　　） A．2 B． C．3 D．4 参考答案： C 7. 已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是(     ) A．， B．， C．， D．，π] 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用 k=tan确定tan的范围，进而确定θ的范围． 【解答】解：根据定义e==， ∵，2]． ∴b≤a≤b 而渐近线的斜率k= 所以1≤k≤ 所以45°≤≤60° 所以 90°≤θ≤120°，即，； 故选C 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对平面解析几何知识的综合运用． 8. 若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（    ） A、         B、        C、        D、 参考答案： D 9. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　） A．50 B．40 C．25 D．20 参考答案： C 【考点】系统抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论． 【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本， ∴样本数据间隔为1000÷40=25． 故选：C． 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础． 10. 在区间[0,]上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（     ） A．       B.        C.       D.1 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的导函数为且满足，则          ． 参考答案： ,则，所以令x= ，，所以   12. 设等比数列{an}的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为______________ 参考答案： 略 13. 在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________. 参考答案： 3 14. 向量，的夹角为60°，且?=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可先画出图形，从而由条件得出，两边平方进行数量积的运算即可得出，根据不等式a2+b2≥2ab及数量积的计算公式即可得出，从而便可得出的最小值． 【解答】解：如图， 根据条件： ； ∴ = = = =； ∴； 即的最小值为． 故答案为：． 15. 已知向量满足则，则        。 参考答案： 16. 已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=       参考答案： 略 17. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下： X -2 - 0 2 2 3 Y 2 0 -2 -2   据此，可推断椭圆C1的方程为            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   参考答案： （1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED ……2分 ∵AC=BC  ∴EC⊥AB 又∵△ADB是等边三角形 ∴AD=BD 即ED⊥AB ……4分 又ED与EC为平面DEC中两相交直线 ∴AB⊥平面EDC ……6分 又CD平面EDC ∴AB⊥CD 即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD ……8分    （2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB 又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB             ∴DE⊥平面ABC             又EC平面ABC             ∴DE⊥EC 即△DEC为直角三角形 ……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                    又AB=2，AC=BC=             ∴EC=1             又∵△ADB是等边三角形且边长为2             ∴ED=             ∴Rt△DEC中CD= ……12分 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。 (1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。    参考答案： (1) 2  （3）                  （1）解：由，得底面直角梯形的面积 ， 由底面，得四棱锥的高， 所以四棱锥的体积。      …… 4分 （2）证明：因为是的中点，，所以。  …… 5分 由底面，得，   ………… 6分 又，即，  平面，所以 ，………… 8分  平面， 。                     ………… 10分 （3）由分别为的中点，得，且， 又，故， 由（2）得平面，又平面，故， 四边形是直角梯形， 在中，，，  截面的面积。 …… 14分 20. 给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆中，离心率为． （I）求椭圆的方程； （II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时， 求弦长的最大值． 参考答案： 1） 2) ,令，当时 21. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）若，角，求角B的值；     （Ⅱ）若，，求b,c的值． 参考答案： （Ⅰ）由正弦定理得，------3分 在△ABC中；-----6分        （Ⅱ）在△ABC中，----7分 得---------9分 由余弦定理得,---12分 22. 本小题满分12分） 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设,求数列{bn}的前n项和Sn 参考答案： (Ⅱ)=,