云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若，则实数的取值范围为（     ） A　　　　B 　　　C 　 　　D  参考答案： A 2. 已知若则化简的结果是（     ） 参考答案： A 3. 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}． (1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B； (2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围． 参考答案： (1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3， ∴A＝． 当a＝－4时，解x2－4<0，得－23}， 当(?RA)∩B＝B时，B??RA. ①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA； ②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－1的解集为(, 1), 则a的取值范围为　　　　　. 参考答案： 3219 略 17. 函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的 最高点，点是图象与轴的交点，则         ． 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T， ①若A=[1，2]，求S∩T ②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值 ③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： ①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T． ②根据条件A=[0，m]且S=T，建立条件关系即可求实数m的值． ③根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A． 解答： （1）若A=[1，2]， 则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]， g（x）=4x+1的值域T=[5，9]， ∴S∩T={5}． （2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]， 由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）． （3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x）， 即x2+1=4x+1， ∴x2=4x， 解得x=4或x=0， ∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}． 点评： 本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握． 19. 函数在上是增函数. 参考答案： 证明：任取，且 ∴ ∵，∴， ∴，即 ∴在上是增函数. 20. 已知函数 （1）当，且时，求的值； （2）是否存在实数使得的定义域和值域都是，若存在求出；若不存在，请说明理由； （3）若存在实数使得的定义域是，值域，求的范围。 参考答案： （1）                        （2）                综上不存在这样的a,b (3)    ，利用韦达定理解得        ，经检验不成立          综上，存在，当，使得题目条件成立 21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间. 问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程） 参考答案： 解：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为。（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以. =SA/SΩ=0.5/4=0.125. 答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125. 22. 已知函数. （1）解不等式； （2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t， 即t2﹣10t+16＜0                          ∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3 ∴不等式的解集为（1，3）． （2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解 即m=f(x)－f(2x) 在[－1,1]有解 设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴ ，． ∴f（x）的值域为． 函数有零点等价于m在f（x）的值域内， ∴m的取值范围为． （3）由题意得 解得. 2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立， 又x∈[1，2]时，令， 在上单调递增， 当时，有最大值， 所以