2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C 2.  3.设y=exsinx，则y'''= A.cosx·ex B.sinx·ex C.2ex(cosx-sinx) D.2ex(sinx-cosx) 4.  5.A.-1 B.0 C. D.1 6.  7. 等于( )． 8.  9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )． A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1 10. A.exln2 B.e2xln2 C.ex+ln2 D.e2x+ln2 11. A.A.4/3 B.1 C.2/3 D.1/3 12.A. B. C. D. 13. 14.设函数y=ex-2,则dy=( ) A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx 15. 16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（） A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 17. 18. 19. 20.  二、填空题(20题) 21.  22. 23.  24.  25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。 26.  27. 28.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______． 29.  30. 31. 32. 33.  34.  35.  36. 37. 38.  39.  40.  三、计算题(20题) 41.  42.  43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 44. 45. 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47.证明： 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.  52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 54. 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 57. 求微分方程的通解． 58. 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 四、解答题(10题) 61. 62. 设z=x2+ y/x，求dz。 63.  64.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 65. 66. 67.  68. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.判定 的敛散性。 六、解答题(0题) 72. 证明：当时，sinx+tanx≥2x． 参考答案 1.A 本题考查了导数的原函数的知识点。 2.C解析： 3.C 由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx). 4.A 5.C 6.A 7.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法． 因此选D． 8.D解析： 9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A． 10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。 因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2. 注:方程y'=2y求解时也可用变量分离. 11.C 12.C 13.C 14.B 15.B 16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加. 17.A 18.D 19.B 20.B 21.F'(x) 22. 23.3 24.33 解析： 25. 26.3x2siny3x2siny 解析： 27. 28.(0，+∞) 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性． 由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)． 又由于，令y'=0得唯一驻点x=0． 当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加． 可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)． 29. 解析： 30. 31. 32.  33. 34.00 解析： 35.6x2 36. 37.0 本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点. 38. 解析： 39.3/23/2 解析： 40.2m2m 解析： 41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43. 列表： 说明 44. 45. 46. 47. 48.由二重积分物理意义知 49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 50. 函数的定义域为 注意 51. 则 52. 53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 57. 58. 59.由等价无穷小量的定义可知 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 解 68. 69. 70. 71. 72.