2022年重庆潼南中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年重庆潼南中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 (a＞0)的一条对称轴方程为，则a等于(　　) A．1     B．     C．2    D．3 参考答案： B 2. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D．或 参考答案： C 当时，的对称轴为， 由递增可得，，解得， 当时，递增，可得， 由，递增，即有， 解得． 综上可得，的范围是． 故选． 3. 已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的  A．三等分点       B.中点         C.四等分点         D.无法判断 参考答案： B 4. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： B 【考点】弧长公式． 【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出． 【解答】解：如图所示， △ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形， 则BC=2CD=2rsin=， 设圆弧所对圆心角的弧度数为α， 则rα=， 解得α=． 故选：B． 　 5. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=(   ) A.       B.2          C.            D.      参考答案： C 6. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2， =， ∴=， ∴λ=， 故选A． 7. 下列说法正确的是（　　） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线 C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1） D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示； B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线； C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式； D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示． 【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错； 对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错； 对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错； 对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确； 故选：D． 8. 函数的图象大致为                                          参考答案： A 9. 已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　） A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项． 【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}， ∴A∩B={2}． 故选B 10. 已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A．           B．         C．         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知,则的取值范围是_______________. 参考答案：  . 解析:  由得             将（1）代入得=. 12. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。 参考答案： 略 13. 空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1）， 点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为          . 参考答案： （0,0,-3） 略 14. 若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。 参考答案： 4 略 15. (14) 在中，，则的值是______. 参考答案： 略 16. 若函数的零点个数为，则______ 参考答案： 4 试题分析：由与图像知，要使交点个数为3需使 考点：函数零点 【方法点睛】对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．KS5U 17. 不等式的解集为____________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知， 求； （2）求的解析式，并求出的最小值。 参考答案： 略 19. 已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列． （1）证明数列{an}为等比数列； （2）求满足不等式的正整数n的最小值． 参考答案： 【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合． 【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明， （2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出． 【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3）， 相减得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3）， 又∵，得a2=﹣1，即， 综上，数列{an}是以为公比的等比数列　　　　　　　 （2）， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，，此时无解 综上得正整数n的最小值为3． 20. （本小题满分16分） 若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和； （Ⅲ）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围． 参考答案： 解: (1)因为是等差数列,所以……2分 而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 ………………………………………………………4分 (2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 ………………5分 对任意的,由于, 令,则,所以命题成立 ……………7分 数列的前项和 …………………………9分 (3)易得, 由于当时, ,所以 ①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得 ,即,解得,…………………13分 ②若,即,则当时,是递增数列,, 故由题意得,即,解得…………14分 ③若,即, 则当时,是递减数列, 当时,是递增数列, 则由题意,得,即,解得……15分 综上所述,的取值范围是或……………16分 略 21. （本题8分）已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为， 求：（Ⅰ）函数的解析式；    （Ⅱ）函数的值域． 参考答案： 略 22. 已知全集U＝，集合，B＝，求A∩B， (?UA)∪B，A∩(?UB)． 参考答案： A=[-1，3] ，B=[0，5） A∩B=[0，3] CuA=[-4,-1) ∪(3,+ ∞) (CuA) ∪B=[-4,-1) ∪[0,+ ∞） A∩(CuB)=[-1,0)