2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（　　） A.A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上 A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 3. 4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为 A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞) 5.  6. A.A.yxy-1 B.yxy C.xylnx D.xylny 7. 8.( ) A.A.2xy＋y2 B.x2＋2xy C.4xy D.x2＋y2 9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )。 A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 10. 11.  12.  13. A.A. B. C. D. 14.设y=2x3，则dy=( ) A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 15.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。 A. B. C. D. 16.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 17.  18.（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.＋∞ 19. 20. 二、填空题(20题) 21.y"+8y=0的特征方程是________。 22. 23.  24. 25. 26. 则b__________. 27.  28. 29. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________。 30.  31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。 32. 33. 34.  35.  36.  37. 38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41.  42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45. 46. 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48. 求微分方程的通解． 49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 51. 52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 53.  54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 55.证明： 56. 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 59.  60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64. 65.  66.  67.  68. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.求极限 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C． 2.B本题考查了函数的单调性的知识点， 因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。 3.C 4.B f(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞) f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。 令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。 当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。 当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。 当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。 5.D 6.A 7.B 8.A 9.D ∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。 10.A 11.C解析： 12.D 13.D y=cos 3x，则y'=-sin 3x*(3x)'=-3 sin3x。因此选D。 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.A 20.C 21.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。 22. 23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析： 24. 25. 26.所以b=2。所以b=2。 27.2 28. 29.(0 1) 30.63/12 31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 32. 33. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 34.eyey 解析： 35.1/4 36.-ln2 37. 38. 本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系． 39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析： 40.2． 本题考查的知识点为二阶导数的运算． 41. 则 42. 43.由二重积分物理意义知 44. 列表： 说明 45. 46. 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 函数的定义域为 注意 55. 56. 57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 59. 由一阶线性微分方程通解公式有 60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.