2021-2022学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.  3. 4.  5.设f(x)为连续函数，则等于( ) A.A. B. C. D. 6.A.-2(1-x2)2+C B.2(1-x2)2+C C. D. 7.  A.0 B.2 C.4 D.8 8.  A. B. C. D. 9.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（ ） A.f(ξ)>0 B.f(ξ)<0 C.f(ξ)=0 D.f(ξ)=0 10.  11. 12.二次积分等于( ) A.A. B. C. D. 13. A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1) 14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )． A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C) 16.下列函数中，在x=0处可导的是（） A.y=|x| B. C.y=x3 D.y=lnx 17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( ) A.A. B. C. D. 18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是. A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 19.  A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线 20.下列命题中正确的有（　　）． A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21. 微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为 22. 23. 曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。 24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。 25.  26.  27. 28.  29. 30.级数的收敛区间为______． 31. =_________． 32.  33.  34.设y=3x，则y"=_________。 35. 36.  37.设y=e3x知，则y'_______。 38.________. 39.幂级数的收敛半径为______. 40.  三、计算题(20题) 41. 42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 45.  46. 求微分方程的通解． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 49.  50. 51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 52.证明： 53. 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 59. 60.  四、解答题(10题) 61.  62.  63. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 64. 65. 求y"+2y'+y=2ex的通解． 66. 67. 68. 69. 设y=x2=lnx，求dy。 70. 五、高等数学(0题) 71.求∫x3。lnxdx。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式． 可知应选D． 6.C 7.A解析： 8.D 故选D． 9.D 10.D解析： 11.A 12.A 本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序． 由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为： 0≤x≤1， 0≤y≤1-x， 其图形如图1-1所示． 交换积分次序，D可以表示为 0≤y≤1， 0≤x≤1-y， 因此 可知应选A． 13.C 本题考查了定积分的性质的知识点。 14.D 本题考查的知识点为可变限积分求导。 由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。 15.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法． 由于相应齐次方程为y"+3y'0， 其特征方程为r2+3r=0， 特征根为r1=0，r2=-3， 自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设 故应选D． 16.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）. 17.B 本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用． 注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确． 由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确． 18.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。 19.A 20.B 本题考查的知识点为级数的性质． 可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用． 21. 22. 23.(0 2) 24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 25.y=1y=1 解析： 26.3 27.4π 本题考查了二重积分的知识点。 28.-2 29.2 30.(-1，1) 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 所给级数为不缺项情形． 可知收敛半径，因此收敛区间为 (-1，1)． 注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点． 本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误． 31. 。 32.63/12 33.1/3 34.3e3x 35.±1． 本题考查的知识点为判定函数的间断点． 36.1 37.3e3x 38. 39.3 40. 41. 42. 43. 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 49. 50. 51.由二重积分物理意义知 52. 53. 54. 55. 函数的定义域为 注意 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 58. 列表： 说明 59. 60. 则 61. 62. 63. 64. 65.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0． 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x 相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0． 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，  66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.