2022年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.A. B.0 C.ln 2 D.-ln 2 2. 设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )． A.-sinx B.cosx C. D. 3. A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C 4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于( ) A.A. B.5f(x) C.f(5x) D.5f(5x) 5.（　　）． A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸 6.  7.  8. A.-e2x-y B.e2x-y C.-2e2x-y D.2e2x-y 9.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。 A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面 10. A. B. C. D. 11. 12.  13.设y＝x－5，则dy＝（　　）． A.A.－5dx B.－dx C.dx D.(x－1)dx 14. 15. 16.A. B. C. D. 17. A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C 18. 19.  20.  二、填空题(20题) 21. 设y=cos3x，则y'=__________。 22. 23. 24.  25. =_________． 26. 27. 28.  29. 30. 31. 32.  33. 34.广义积分． 35. 36.极限=________。 37.  38.设是收敛的，则后的取值范围为______． 39. 40. 设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________． 三、计算题(20题) 41. 42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 45.  46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51. 求微分方程的通解． 52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 53. 54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56.证明： 57.  58. 59.  60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 65. 66. 67. 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.求 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此 故选A． 2.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式． 可知应选C． 3.B 4.C 本题考查的知识点为不定积分的性质． (∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)． 可知应选C． 5.B 本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性． 6.D 7.B 8.C 本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。 9.A 10.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 11.B 12.A 13.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 14.C 15.C 16.B 17.A 本题考查了导数的原函数的知识点。 18.B 19.D 20.C 21.-3sin3x 22.-1 23.0 24.22 解析： 25. 。 26. 27. 28.22 解析： 29.本题考查的知识点为重要极限公式。 30. 31.  32.x=-3 33.解析： 34.1 本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解． 35. 36.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知 37.12x12x 解析： 38.k＞1 本题考查的知识点为广义积分的收敛性． 由于存在，可知k＞1． 39. 40. 41. 42.由二重积分物理意义知 43. 44.由等价无穷小量的定义可知 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 50. 51. 52. 列表： 说明 53. 54. 55. 函数的定义域为 注意 56. 57. 则 58. 59. 60. 61. 62. 63. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积． 所给平面图形如图4—1中阴影部分所示， 注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握． 64.解：设所围图形面积为A，则 65. 66. 67. 68. 69.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数． 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式： 70. 71. 72.