2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q． 【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64， 所以，，所以，q=2． 故选A． 2. 已知，且命题，命题，则是的 A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件      C. 充要条件                   D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 3. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限． 【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i， ∴复数z所对应的点为（﹣2，1）， 故选B 4. 已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（  ）      A．  B．  C．  D． 参考答案： A 略 5. 已知，命题：，，则（　 ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 参考答案： C 6. 正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（   ） A. 28 B. 31 C. 33 D. 35 参考答案： B 【分析】 先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求. 【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解. 7. 双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（　　） A． B． C． D．4 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论． 【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线， ∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0）， ∵点（2，）在H1上， ∴λ==3﹣1=2， 即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1， 即a2=40，b2=10，c2=40+10=50， 即a=2，b=，c=5， 则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x， 不妨设y=x，即x﹣2y=0， 则焦点到渐近线的距离为d==， 故选：B 8. 等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（　　） 　 A． 40 　　　　　　B． 30 　　　　　　C． 25 　　　　　　D． 20 参考答案： B ，所以，于是. 9. 抛物线的焦点到准线的距离是【   】. A．　　　　　　B．            C．             D． 参考答案： C 10. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（    ） A． 543              B． 425            C．393             D．  275 参考答案： C 5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种， 当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种， 所以x+y= 393． 故选：C．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点在直线上，则的最小值为            参考答案：   解析：的最小值为原点到直线的距离： 12. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有        对． 参考答案： 3 【考点】异面直线的判定． 【专题】计算题． 【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数． 【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合， 所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有： AB与GH，AB与CD，GH与EF， 共有3对． 故答案为：3． 【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力． 13. 设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为　　． 参考答案： n+3﹣（2n+3）?（）n 【考点】8E：数列的求和． 【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）﹣A（n）=0， n的个位数为2时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2， n的个位数为3时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6， n的个位数为4时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2， n的个位数为5时有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0， n的个位数为6时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0， n的个位数为7时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2， n的个位数为8时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4， n的个位数为9时有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8， n的个位数为0时有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0， 每10个一循环，这10个数的和为：0， 202÷10=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2， ∴数列{an}的前202项和等于：a201+a202=0+2=2， 即有A=2． 函数函数f（x）=ex﹣e+1为R上的增函数，且f（1）=1， f[g（x）﹣]=1=f（1）， 可得g（x）=1+=1+， 则g（n）=1+（2n﹣1）?（）n， 即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n， 则数列{bn}的前n项和为n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]， 可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n， S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1， 两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1 =+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1， 化简可得S=3﹣（2n+3）?（）n， 则数列{bn}的前n项和为n+3﹣（2n+3）?（）n． 故答案为：n+3﹣（2n+3）?（）n． 14. 若等比数列满足，则前项=_____； 参考答案： ； 略 15. 曲线在点的切线方程为__________; 参考答案： 16. 若复数（为虚数单位）为实数，则实数        ． 参考答案： 1 略 17. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________. 参考答案： 150  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的值域； （Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x∈[0，]，求得f（x）的值域． （Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积S=bc?sinA 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+， 当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]， 所以，f（x）的值域为[0，1+]． （Ⅱ）因为f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去） 结合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3， ∴△ABC的面积S=bc?sinA=?3?=． 19. （本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。 (1)  求圆的极坐标方程； (2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线． 参考答案： 圆的极坐标方程为……4分 设点的极坐标为，点的极坐标为， ∵点为线段的中点， ∴， ……7分  将，代入圆的极坐标方程，得 ∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．  ……10分 20. 已知函数. (1)求的单调区间； (2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围 参考答案： 解:(1)函数的定义域为. ∵,由，得；由，得. ∴的递增区间是，递减区间是. (2)∵ 由，得(舍去). 由(1)知在上递减，在上递增.又，, 且.∴ 当时,的最大值为. 故当时，不等式恒成立. 略 21. 设函数的值域为，求的值。 参考答案： 解析：令    显然可以成立，当时， 而，是方程的两个实数根 所以。 22. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为． （1）求的值； （2）若，求的值. 参考答案： (1)  (2) 【分析】 (1) 由题得cos= ，sin= ，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解. 【详解】（1）由题得cos= ，sin= ，所以 . (2),所以， 所以所以3sin-4cos=. 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.