黑龙江省哈尔滨市阿城继电高级中学高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
2. 已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．g（π）＜g（3）＜g（） B．g（π）＜g（）＜g（3）
C．g（）＜g（3）＜g（π） D．g（）＜g（π）＜g（3）
参考答案：
C
【考点】反函数．
【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．
【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，
∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），
∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），
∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，
∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），
∴g（）＜g（3）＜g（π），
故选C．
【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．
3. 在中，“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
4. 设是等差数列的前项和，若，则 等于(▲)
A．1 B．－1 C．2 D.
参考答案：
A
略
5. 设，则“”是“”的 ( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
参考答案：
【知识点】充分条件；必要条件.
【答案解析】C 解析：时，有成立，
时，有成立，时，有，所以成立；
又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以a>b成立，时，为不成立，时，为
成立.所以“”是“”的充要条件，故选C.
【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.
的真假得正确选项.
6. 函数的图象大致是
参考答案：
C
7. 已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝(，)．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
参考答案：
A
8. 条件，条件，则P是q的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,
参考答案：
B
略
9. 设函数对任意的满足,当时,有．若函数在区间上有零点,则k的值为
A．-3或7 B．-4或7 C． -4或6 D．-3或6
参考答案：
D
略
10. 若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ( )
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则角B= ．
参考答案：
因为，所以，
因此
12. 在中，，则__________．
参考答案：
【知识点】解三角形C8
【答案解析】解析：解：由题意可知代入可知
【思路点拨】根据三角函数，结合三角形内角的关系可直接求出结果.
13. 若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 ．
参考答案：
14. 已知向量，，若，则实数m= ．
参考答案：
－7
由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.
15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公差d= ．
参考答案：
16. 曲线过点（2，1）的切线斜率为
参考答案：
。
设切点坐标为（，），则根据导数的几何意义，得切线斜率，
又切线过点（2，1），根据斜率公式，得，
所以，化简得，解得。
因此切线斜率为。
17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 ．
参考答案：
3
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．
【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．
∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且kMN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．
∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．
故答案为：3．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，夹角为锐角，求实数的范围.
参考答案：
且不平行，
所以且
解得：且，
所以，求实数的取值范围为
19. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值。
参考答案：
解：(Ⅰ)由得，即，∴
由右焦点到直线的距离为，得：，
解得
所以椭圆的方程为
(Ⅱ) 设
(1)当存在时，设直线的方程为，与椭圆联立消去得
∴
即，
∴
整理得，并且符合，所以到直线的距离，
所以定值为
(2)当不存在时，同理可求得到直线的距离为，所以定值为
略
20. 已知函数=．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，，求b，c.
参考答案：
(1)∵ =sin(3π+x)·cos(π?x)+cos2(+x)，
∴=(?sin x)·(?cos x)+(?sin x)
=sin 2x+=sin(2x?)+．（3分）
由2kπ?2x?2kπ+，k∈Z，
得kπ?xkπ+，k∈Z，
即函数的单调递增区间是[kπ?，kπ+]，k∈Z．（6分）
(2)由=得，sin(2A?)+=，∴sin(2A?)=1，
∵0
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