2022-2023学年河南省驻马店市新蔡县第二高极中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市新蔡县第二高极中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是   A．直线平面                           B．直线平面    C．直线直线                               D．直线直线   参考答案： B 略 2. 已知函数 的最大值是，最小值为，则  A．   B．   C．   D． 参考答案： A 略 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （    ） A． B． C．           D． 参考答案： D 4. 已知满足和，当时，，则（    ）   A、                      B、2                          C、                       D、98 参考答案： A 略 5. 已知函数关于的方程（其中）的所有根的和为，则的取值范围是（   ） A．  B．        C．      D． 参考答案： D 略 6. 若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 记事件A={△PBC的面积小于1}， 基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图) 事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)， 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的， 所以P(A)=. 本题选择D选项. 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可. 7. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）    A.         B. C.         D. 参考答案： B 略 8. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（    ） A．  B．   C．  D． 参考答案： D   解析：则，        ， 9. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于 A. 　　　　B.          C.      D．以上都不对 参考答案： B 10. 函数＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．    A．(0，＋∞)       B．[0，＋∞)      C．(1，＋∞)     D．[1，＋∞) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， _____________. 参考答案： 略 12. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于________． 参考答案： 略 13. 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为　　． 参考答案： 2 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案． 【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数， 即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数， 即方程|log0.5x|=（）x根个数， 即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数， 在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示： 由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点， 故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个， 故答案为：2 14. 已知点在终边上，则______． 参考答案： 5 【分析】 根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以 ，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴， 将原式分子分母除以，则原式 故答案为：5． 【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题． 15. 在中，若，则的大小为_________。 参考答案： ； 16. 计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 17. 若tanα=2，则的值为　　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=2，∴==， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ks5u （本小题满分12分） 已知向量,, (1)若（）∥,求的值； (2) 求=3．求的值． 参考答案： 解: (1),   ……3分 //,,解得:.   ……6分 (2) =……10分 解得………12分 19. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可． （Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程． 【解答】解：（Ⅰ）因为，… 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0… （Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为… 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0… 20. 已知函数． （I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小； （2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式． 【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 再判断函数的单调性，∵f（x）= =， 因为函数u（x）= 在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是减函数， 所以，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数， ∵a＞b＞1，根据f（x）在（1，+∞）上是增函数得， ∴f（a）＞f（b）； （2）由（1）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增， 所以，函数g（x）=f（x）﹣ +m在[3，4]单调递增， ∵g（x）在区间[3，4]上没有零点， ∴g（x）min＞0或g（x）max＜0， 而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞ ， g（x）max=g（4）= ﹣ +m＜0，解得m＜﹣ ， 因此，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣ ）∪（，+∞）． 【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题． 21. 已知，求下列各式的值： （1）a+a﹣1；                 （2）a2+a﹣2． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1． （2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2． 【解答】解：（1）∵， ∴=a+a﹣1+2=9， ∴a+a﹣1=7； （2）∵a+a﹣1=7， ∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49， ∴a2+a﹣2=47． 【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 22. （10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）． （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．  【专题】计算题；转化思想． 【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可； （2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1）， ∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]， ∴， 即，解得a=2． （2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1 ∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2． ∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4， ∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3， 又a≥2，∴2≤a≤3． 若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2， f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3． 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．