2022年河北省唐山市民进高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省唐山市民进高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，且实数>>>0满足， 若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（    ） A．       B．       C．        D． 参考答案： D 略 2. 若，且，则与的夹角为 (    ) (A)．30°     (B)．60°         (C)．120°      (D)．150° 参考答案： C 3. 设，若函数，有大于零的极值点，则（   ） A．     B．     C．    D． 参考答案： B 4. 若集合M = {x ∈R | 2 x ≥ 4 }，N = {x∈R | x 2 － 4 x + 3 ≥ 0 }，则M∩N =(    ) A .  {x | x ≤ 4 }                                         B .  {x | x ≤ 1 }    C .  {x | x ≥ 2 }                                         D.  {x | x ≥ 3 } 参考答案： D 略 5. 已知a,b是不共线的向量，=λa+b, =a+μb,(λ,μ∈R），则A、B、C共线的充要条件是（   ）    A、λ+μ=1       B、λ-μ=1        C、λμ=1        D、λμ=-1 参考答案： C 6. 复数满足，则复数的共轭复数= A.      B.         C.          D.   参考答案： B 7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53 参考答案： A 8. 若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是                                                   　（      ） A．锐角三角形     B．直角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形 参考答案： D 9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（   ）                                          A．直线           B．圆      C．双曲线         D．抛物线   参考答案： 答案：D 10. 已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用． 【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立； （2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍）， 所以， 故选：D． 【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列) 参考答案： 1,1,3,3 略 12. 已知函数的图像关于点（1,2）对称且存在反函数，，则=          ． 参考答案： 13. 设，则不等式的解集为_______． 参考答案： 或， ∴，或． 14. 函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为           参考答案： 略 15. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则       ； 参考答案： -3 16. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是　_________　． 参考答案： 4π 17. 已知向量，则____________． 参考答案： 5 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知    （I）求当的最小值；    （II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求△ABC的周长。 参考答案： 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： （1）（2） 试题解析：解：（1） 法一：在△ABC中，由正弦定理，及， 得，………………………………… 3分 即， 因为，所以，所以，…………………………6分 所以. ……………………………………………………………………8分 解法二：在△ABC中，由余弦定理，及， 得，…………………………3分 所以， 所以， ………………………………………………6分 因为，所以.…………………………………………………8分 （2）由，得，………………………………11分 所以△ABC的面积为.   ……………… 14分 考点：正弦定理，向量数量积，三角形面积公式 【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解. 20. 已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点） （1）求椭圆的标准方程； （2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由题可得：，解出即可得出． （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，与椭圆方程联立得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）由题知椭圆过点． 由题可得：，解得：． 所以，椭圆方程为：． （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0， 设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8， ，因此最大，R就最大， ． 由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1， 由得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0， 解得， 则，令，则t≥1， =， 设，f（t）在[1，+∞）上单调递增， 所以，f（t）≥f（1）=4，， 因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是， 故直线方程为x=1时，△F1MN内切圆面积最大值是． 21. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明： PB∥平面AEC； （Ⅱ）设PA=1，∠ABC=60°，三棱锥E－ACD的体积为，求二面角D－AE－C的余弦值． 参考答案： 解：（1）连接交于点，连接 在中， （2），设菱形的边长为 ，则. 取中点，连接. 以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴， 建立如图所示坐标系.   ，，， ，， ， ， 即二面角的余弦值为. 22. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，  (Ⅰ）求函数在上的解析式；   (Ⅱ）判断在上的单调性； (Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？ 参考答案： （Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. 设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，      (Ⅱ）设,      ∵，∴， ∴      ∴f(x)在（0，1）上为减函数.          (Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数， ∴           方程上有实数解.