辽宁省鞍山市红旗营子中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市红旗营子中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　 ②若； ③若α//β，mα，nβ，则m//n； ④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β 其中正确的命题是  A．①②     B．②③    C．③④   D．①④ 参考答案： D 2. 直线x+y+1=0的倾斜角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角． 【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣， ∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°）， ∴α=120°． 故选C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题． 3. 已知则（    ）   A、15                       B、21                        C、3                             D、0 参考答案： B 略 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(     ) A.         B.          C.          D. 参考答案： B 5. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（   ） A、            B、 14题图   C、             D、 参考答案： D 略 6. 下列四式中不能化简为的是（    ） A．     B． C．     D． 参考答案： C 7. 已知向量, , ,若，则与的夹角是（   ） A.             B.                C.                D. 参考答案： C 略 8. 已知集合，，则A∩B=（   ） A. (－1,2) B. (－∞,2) C. (－1,+∞) D. 参考答案： A 【分析】 根据交集的定义可得结果． 【详解】由交集定义可得： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 9. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数        取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(      )     A ．              B．        C ．             D ．  参考答案： C 略 10. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（    ）。      A、2      B、3      C、4      D、5 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算                                  。 参考答案： 12. 已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，则实数的值是______． 参考答案： 13. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： 3x+2 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t． 【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得， f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2， ∴f（x）=3x+2， 故答案为：3x+2． 14. 如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则?=　      ． 参考答案： 20 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案． 【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=4． ∵=3，∴， 又F为BC的中点， ∴． ∴?== ==． 故答案为：20． 15. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示). 参考答案： 16. 如果，那么＝　　　　　　　　　　。 参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知，，，，求的值. 参考答案： ∵   ∴ 又        ∴ ∵     ∴ 又     ∴………………………………………………5分   ∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ………………………………………………10分 19. 已知函数，其中， （1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值； （2）求f(x)在区间[0，1]上的最小值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值. 【详解】（1）因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 由，得. （2）函数的图象的对称轴方程为， ①当，即时， 因为在区间(0，1)上单调递增， 所以在区间[0，1]上的最小值为. ②当，即时， 因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增， 所以在区间上的最小值为. ③当，即时， 因为在区间(0，1)上单调递减， 所以在区间[0，1]上的最小值为. 综上：. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20. 在中，分别为角的对边，，．    （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）设的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由  …………2分 由b2=ac及正弦定理得           …………3分 于是                             …………5分 （Ⅱ）由                  …………7分   由余弦定理  b2=a2+c2－2accosB   得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.                          …………9分   …………10分 略 21. 大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） 参考答案： 解：设相邻两层楼梯长为a ，则问题转化为下列和式S的最小值的探求： S = S（k) = a [1 +2 +3 + ××× + (k─1)]  + a [1 +2 + ××× + （n – k )] = a [ k 2 – (n +1) k + (n 2 + n) ] 目标函数S（k)为 k的二次函数，且a > 0 ， 故当n为奇数时，取k = ，S最小；当为n偶数时，取k =   或 ，S最小 22. （12分）已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。 参考答案： （1）函数f(x)是奇函数。………………1分 证明：   ∴函数f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称………………3分 ………………2分 ∴f(x)=- f(-x)，∴函数f(x)是奇函数. （2）解：由条件得，时， ∵g(x)定义域关于原点对称，所以g(x)的值域为(－3,3) ………………2分