2022-2023学年江西省宜春市樟树贮木场子弟学校高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市樟树贮木场子弟学校高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是            （     ） A.A与C互斥  B.任何两个均互斥  C.B与C互斥  D.任何两个均不互斥 参考答案： A 略 2. 已知偶函数满足：当时， ，则关于x的不等式的解集为       (    )    A．                      B．    C．                      D． 参考答案： D 3. 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(　　) A．{0}  B．{－1，0}  C．{0，1}  D．{－1，0，1} 参考答案： B 略 4. 已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（　　） A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)  D．［－1，1］ 参考答案： C 5. 正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是 A．3                B．4                C．5                 D．6 参考答案： C 6. 的值等于(     )． A． B．－ C． D．－ 参考答案： A 略 7. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6] 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数， ∴，解得 2≤a＜6， 故选A． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题． 8. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 A．      B．     C．      D． 参考答案： B 略 9. 已知集合，，且，那么的值可以是 A．            B．              C．            D． 参考答案： D 10. 如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB， 则EF与CD所成的角为： A．        B．        C．       D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sin A＝3sin C，则_____． 参考答案： － ∵，∴由正弦定理，可得2a=3c， ∴a= ∵b+c=2a， ∴b= ∴cosB==﹣   12. 函数y=sin(2x﹣)的最小正周期为　  　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期． 【解答】解：函数， ∵ω=2， ∴T==π． 故答案为：π 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 13. 设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=           ． 参考答案： 3 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可． 【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1， ∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4， 函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|， ∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查． 14. 计算                    . 参考答案： 11 略 15. 已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题． 16. 函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=　　． 参考答案： 2 根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论． 解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m， ∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意； 若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m， ∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意， ∴m=2， 故答案为：2． 17. 函数的反函数图像经过点(2,1)，则a=            参考答案： 2 反函数过，则原函数过，所以。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k与t是两个不同时为零的实数． （1）若=+（t﹣3）与=﹣k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）； （2）求函数k=f（t）的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件，，进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，从而得出k关于t的关系式； （2）由配方，便可求出k的最小值． 【解答】解：（1）∵； ∴； 又； ∴，即： = =﹣4k+0+0+t2﹣3t =0； ∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）； （2）由（1）知k=（t2﹣3t）=； 即函数的最小值为﹣． 19. 已知函数f(x)对任意实数x, y都有，且, ,当时,. （1）判断f(x)的奇偶性; （2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明; （3）若且，求a的取值范围. 参考答案： ……………………2分 …………………4分 ，……6分 ，， ……………………8分 （3）∵，又， ，∴，,……………………10分 ，又，故.……………………12分 20. 已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。 参考答案： 解析：，当时，       当时， ∴ 21. （5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=（） A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣10 参考答案： D 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由于f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（﹣x）+f（x）=﹣8，即可得出． 解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣4， ∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣bx﹣4+ax3+bx﹣4=﹣8， ∵f（﹣2）=2， ∴2+f（2）=﹣8， 解得f（2）=﹣10． 故选：D． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题． 22. 计算：（1）     （2）. 参考答案： 由题意，（1）原式； （2）原式.