山东省德州市张庄镇中学高三数学理测试题含解析

山东省德州市张庄镇中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是（　　） A．若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：?x?R，x2﹣x+1≥0 B．已知相关变量（x，y）满足回归方程=2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位 C．命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题 D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由线性回归方程的特点，即可判断B； 由x=0，可得圆与y轴的交点，y=0，可得圆与x轴的交点，解不等式可得m的范围，即可判断C； 由随机变量X～N（2，σ2），则曲线关于直线x=2对称，即可判断D． 【解答】解：对于A，若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故A错； 对于B，已知相关变量（x，y）满足回归方程=2﹣4x， 若变量x增加一个单位，则y平均减少4个单位，故B错； 对于C，命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，令x=0，可得（y﹣m）2=2m﹣m2≥0， 解得0≤m≤2，令y=0，则（x﹣m+1）2=1﹣m2≥0，解得﹣1≤m≤1，综合可得0≤m≤1， 则实数m∈[0，1]为真命题，故C正确； 对于D，已知随机变量X～N（2，σ2），则曲线关于直线x=2对称，若P（X＜a）=0.32， 则P（X＞4﹣a）=0.32，故D错． 故选：C． 　 2. 已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?RM）∩N等于（　　） A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2] 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]， ∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1] 则（?UM）∩N=[﹣2，1]． 故选：C 3. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，n的值，当s=时，不满足条件，退出循环，输出n的值即可． 【解答】解：s=0，a=2，n=1； s=2，a=，n=2； s=，a=，n=3； s=＞3，a=； 输出n=3； 故选：C． 【点评】本题主要考查了算法和程序框图，属于基本知识的考查． 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ） A．72 B．86 C．98 D．128 参考答案： C   考点：程序框图, 5. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（     ） A.     B .    C.   D. 参考答案： A 6. 已知命题p：“?x0∈R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”．则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q） 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 【解答】解：当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题； b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题； 故命题p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均为假命题； p∧（￢q）为真命题； 故选：C 7. 已知实数x,y满足，，则（    ）     A．0                B．1                C．-2               D．8 参考答案： A 8. 下列命题中正确的是 A.                   B.          C.           D. 参考答案： C 9. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(      ) A．                B．  C                D． 参考答案： D 10. 复数i（3﹣i）的共轭复数是（　　） A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求． 【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i， ∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是   . 参考答案： 12. 已知在四面体A-BCD中，，则该四面体的体积的最大值为___________． 参考答案： 13. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________  参考答案：      14. 已知是奇函数，且，若，则      。 参考答案： 因为为奇函数，所以，所以，， 所以。 15. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为             ； 参考答案： 10， 算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3; x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10． 16. 设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=　   　． 参考答案： ﹣ 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值． 【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣， 故答案为：． 17. 设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a 则a=　 　；E（X）=　 　． 参考答案： ，． 根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值． 解：：根据所给分布列，可得a++=1， 解得a=， ∴随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 P ∴EX=1×+2×+3×=． 故答案为：，． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数(,为自然对数的底数). （1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值； （2）求函数的极值； （3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.   参考答案： （1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1 ：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得． （2）， ①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值； ②当时，令=0，得， ，＜0；，＞0； ∴在上单调递减，在上单调递增， 故在处取到极小值，且极小值为，无极大值． 综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值． （3）当时，，令， 则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程=0在R上没有实数解． 假设k＞1，此时g（0）=1＞0，又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知=0在R上至少有一解，与“方程=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，= ＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解， 所以k的最大值为1 19. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）求证：BC┴面MDC （2）求证：平面； （3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值. 参考答案： 20. 已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。 （1）当时，求的最大值； （2）若在区间上的最大值为－3，求a的值； （3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。 参考答案： （1） 当时，，当时， 即在（0，1）是增函数，在（1，）是减函数。 （2） 当时是增函数 而已知。 当时，则由 由 从而在上是增函数，在上是减函数。 （3）由（1）知，当时， 又令，令 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减。 ∴方程没有实数解。 略 21. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为　　　　　． 参考答案： 或 圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。 22. 已知抛物线E：的焦点到直线l：的距离为． （1）求抛物线E的方程； （2）若直线AB是经过定点的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂心与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值． 参考答案： 解：（1）由题意，，焦点坐标为， 由点到直线的距离公式，得或（舍去）， 所以抛物线的标准方程是． （2）设直线的方程为（），设，， 联立得，则，， ∴， 设，，同理得， 则四边形的面积 ， 令（），则， 是关于的增函数， 故，当且仅当时取得最小值20．