2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2. A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x) 3.  4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。 A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合 5. A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性 6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按 规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。 A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2 C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0 D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2 7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )。 A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2] 8. 9.  10.  11. A.arcsin b－arcsin a B. C.arcsin x D.0 12.若x0为f(x)的极值点，则( )． A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0 B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零 C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0 D.f'(x0)必定不存在 13.  14. A.A.3 B.1 C.1/3 D.0 15.设y=x＋sinx，则y=（ ） A.A.sinx B.x C.x＋cosx D.1＋cosx 16. 17.  18.A.2x B.3+2x C.3 D.x2 19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 20.  二、填空题(20题) 21.  22.  23. 24. 25. 26. 27.设y=sinx2，则dy=______． 28. 29. 30.  31.  32.函数在x=0连续，此时a=______. 33.  34.∫(x2-1)dx=________。 35. 36.  37.  38. 39. 40.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。 三、计算题(20题) 41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43.  44. 45. 求微分方程的通解． 46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 47.证明： 48.  49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 50. 51. 52. 53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 60.  四、解答题(10题) 61. 62. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。 63.  64. 65.  66. 67.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数． 68. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.zdy一ydz=0的通解_______。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A解析： 2.C 3.C解析： 4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) ∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 ∵n1⊥n2； ∴π1⊥π2 5.C 6.D 7.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。 8.A 9.D解析： 10.D解析： 11.D 本题考查的知识点为定积分的性质． 故应选D． 12.C 本题考查的知识点为函数极值点的性质． 若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形： (1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点． (2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0． 从题目的选项可知应选C． 本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件． 13.A 14.A 15.D 16.C 17.B解析： 18.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A． 19.C 20.D解析： 21.y=f(0) 22.11 解析： 23. 解析： 24. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 25.2 本题考查了定积分的知识点。 26.1+2ln2 27.2xcosx2dx 本题考查的知识点为一元函数的微分． 由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx． 28. 29. 30.2/5 31.(-∞2)(-∞,2) 解析： 32.0 33. 34. 35.e ；本题考查的知识点为极限的运算． 注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形： 36. 37.-2y-2y 解析： 38. 本题考查的知识点为函数商的求导运算． 考生只需熟记导数运算的法则 39.x=-1 40.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 41.由等价无穷小量的定义可知 42. 43. 则 44. 45. 46. 47. 48. 由一阶线性微分方程通解公式有 49. 函数的定义域为 注意 50. 51. 52. 53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 54. 列表： 说明 55.由二重积分物理意义知 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 59. 60. 61. 62.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。 63. 64. 65. 66. 67.由于 因此  本题考查的知识点为将函数展开为幂级数． 纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数． 本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的． 68. 69. 70. 71. 72.