湖南省株洲市醴陵浦口中学高一数学理模拟试题含解析

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湖南省株洲市醴陵浦口中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. (5分)函数的零点所在的区间是() A. B. C. D. 参考答案: B 考点: 函数零点的判定定理. 分析: 根据零点存在定理,对照选项,只须验证f(0),f(),f(),等的符号情况即可.也可借助于图象分析: 画出函数y=ex,y=的图象,由图得一个交点. 解答: 画出函数y=ex,y=的图象: 由图得一个交点,由于图的局限性, 下面从数量关系中找出答案. ∵, , ∴选B. 点评: 超越方程的零点所在区间的判断,往往应用零点存在定理:一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线, 且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点. 2. 参考答案: B 3. 已知sinA=, 那么cos()= A.-     B.      C.-     D. 参考答案: A 试题分析: 考点:诱导公式 4. 已知直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为(  ) A.﹣7 B.﹣1 C.﹣1或﹣7 D. 参考答案: A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件,求解即可. 【解答】解:因为两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,l1与l2平行. 所以,解得m=﹣7. 故选:A. 【点评】本题考查直线方程的应用,直线的平行条件的应用,考查计算能力. 5. 某班有男生30人,女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是(   ) A.          B.            C.            D. 参考答案: D 由题意,男生30人,女生20人,按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作,则男生为人,女生为, 从这5人中随机选取2人,共有种,起哄全是女生的只有1种, 所以至少有1名女生的概率为,故选D.   6. 如果且,那么下列不等式中不一定成立的是(    )    A.    B.    C.    D.   参考答案: D 略 7. 已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y虽负相关趋势的是(  ) A. B. C. D. 参考答案: C 由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势, 故选:C 8. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(  ) A.若,则       B.若,则  C.若,则       D.若,则 参考答案: C 若,,则或,即选项A错误;若,则或,即选项B错误;若,则平行或垂直或相交,即选项D错误;故选C.   9. 下列各函数中为奇函数的是(    ) A、    B.    C.     D. 参考答案: C 10. 圆心为(-1, 2),半径为4的圆的方程是(     ) A.(x+1)2 +(y-2) 2 =16                B.(x-1)2 +(y+2) 2 =16 C.(x+1)2 +(y-2) 2 =4                 D.(x-1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案: A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列{an}中,,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当时,Sn取最大值,则d的取值范围是          . 参考答案: 12. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则样本在[25,25.9)上的频率为_______________. 参考答案: 13. 关于函数f(x)=,给出下列四个命题: ①当x>0时,y=f(x)单调递减且没有最值; ②方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解; ③如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数; ④y=f(x)是偶函数且有最小值, 则其中真命题是  .(只要写标题号) 参考答案: ② 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑. 【分析】①x>0时,由x≠1知y=f(x)不具有单调性,判定命题错误; ②函数f(x)=是偶函数,在x>0且k>0时,判定函数y=f(x)与y=kx在第一象限内有交点;由对称性知,x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内有交点;得方程f(x)=kx+b(k≠0)有解; ③函数f(x)=是偶函数,且f(x)=0,举例说明k=0时,方程f(x)=k有1个解; ④函数f(x)=是偶函数,由①,即可判断结论是否正确. 【解答】解:①当x>1时,y=f(x)==1+在区间(1,+∞)上是单调递减的函数, 0<x<1时,y=f(x)=﹣=﹣1﹣在区间(0,1)上是单调递增的函数 且无最值; ∴命题①错误; ②函数f(x)=f(x)=是偶函数,当x>0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+∞)上是单调递减的函数; 当k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第一象限内一定有交点; 由对称性知,当x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内一定有交点; ∴方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解; ∴命题②正确; ③∵函数f(x)=是偶函数,且f(x)=0,当k=0时,函数y=f(x)与y=k的图象只有一个交点,∴方程f(x)=k的解的个数是奇数;∴命题③错误; ④∵函数f(x)=是偶函数,x≠±1, 当x>0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+∞)上是单调递减的函数; 由对称性知,函数f(x)无最小值,命题④错误. 故答案为:②. 【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题,解题时应先去掉绝对值,化为分段函数,把分式函数分离常数,是易错题. 14. 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数x,则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为  . 参考答案: 【考点】几何概型. 【专题】计算题;转化思想;定义法;概率与统计. 【分析】由题意可得概率为线段长度之比,计算可得. 【解答】解:由题意可得总的线段长度为1﹣0=1, 在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=, ∴所求概率P=, 故答案为:. 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无. 15. 已知函数(),若的定义域和值域均是,则实数=_______. 参考答案: 2 略 16. 已知函数f(x)=,则关于x的方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合为  . 参考答案: {2,3,4,5,6,8}. 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【分析】画出函数f(x)=,的图象,判断x+﹣2的范围,利用a的值,判断方程解的个数,即可得到方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合. 【解答】解:函数f(x)=的图象,如图:当x>1时,x+﹣2>0,当x=1时,x﹣2=0, 当x∈(0,1)时,x+﹣2>0, 当x<0时,x+﹣2<0, 当a<0或a>2时,函数y=f(x+﹣2)与y=a,由一个交点,此时方程有两个x值,满足题意. 当a=0时,函数有两个交点,满足方程的解由x=0,与x>0的两个解,此时解的集合为:3个; a=2时,方程有4个解. a∈(1,2)时,方程有8个解. a=1时,方程有6个解. a∈(0,1),方程有5个解. 关于x的方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合为:{2,3,4,5,6,8}. 故答案为:{2,3,4,5,6,8}. 17. 函数的定义域为R,且定义如下:(其中是非空实数集).若非空实数集满足,则函数的值域为       .   参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. (本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线:2x + 3y -1=0交于点,求过点且圆心在直线上,并与直线相切的圆的方程。 参考答案: 解:的方程为                --------------  2分    由得  即A(2,-1)  ---------  4分   设所求圆心C,半径为,   依题意有  ----  7分 解得 --- 10分  所以,所求圆的方程为     -----------------  12分   略 19. (本小题满分9分)对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图: (1)求出表中M,p及图中a的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率. 参考答案: 1)由分组知内的频数为10,频率为0.25,所以,M=40.。。。。。。。。1分 P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分    。。。。。。。。。。。3分 2)m=40-10-24-2=4,社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分 ,设为,小组有2人,设为,则任选2人, 共有15种: 。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 来自于同一组的有7种:.。。。。。。。。。。。8分 在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.P= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 20. 已知是对称轴为的二次函数,且,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求在上的值域. 参考答案: (Ⅰ)设 (Ⅱ) 21. 设全集为U=R,集合A={x|(x+3)(4﹣x)≤0},B={x|log2(x+2)<3}. (1)求A∩?UB; (2)已知C={x|2a<x<a+1},若C?A∪B,求实数a的取值范围. 参考答案: 【考点】18:集合的包含关系判断及应用;1H:交、并、补集的混合运算. 【分析】(1)由题目所给的条件,可以分别解出集合A与集合B,由补集的知识,可得?UB,即可求得A∩?UB; (2)求出A∪B,通过分类讨论,对a进行分类,可以确定C是否为空集,进而可以讨论的a的取值范围. 【解答】解:(1)集合A={x|(x+3)(4﹣x)≤0}={x|x≤﹣3或x≥4},…. 对于集合B={x|log2(x+2)<3}.,有x+2>0且x+2<8,即﹣2<x<6,…. 即B=(﹣2,6),∴CUB=(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞), 所以A∩?UB=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞).… (2)因为A∪B=(﹣∞,﹣3]∪[﹣2,+∞).… ①当2a≥a+!,即a≥1时,C=?,满足题意.… ②当2a<a+1,即a<1时,有a+1≤﹣3或2a≥﹣2, 即a≤﹣4或﹣1≤a<1. 综上,实数a的取值范围为(﹣∞,﹣4]∪[﹣1,+∞).… 22. 已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2,) (1)求a的值 (2)比较f(2)与f(b2+2)的大小. 参考答案: 【考点】指数函数的图象与
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