安徽省阜阳市王楼中学高一数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市王楼中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（﹣）的值． 【解答】解：由函数的图象可得A=2， T=﹣（﹣）=π， ∴ω==2， 又∵（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0， ∴由五点法作图可得：2×+φ=π，解得：φ=， ∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）， ∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1． 故选：A． 2. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题： ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n； 其中真命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案． 【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误； 若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确； 若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确； 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误 故选D． 3. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　) A．k>4?       B．k>5?     C．k>6?  D．k>7? 参考答案： A 4. 关于幂函数的叙述正确的是(     )  A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数      B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数 C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数      D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数 参考答案： B 5. 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：  1 2 3 4 5 6 7 8 … 14 15 … 27 28 29 2 4 8 16 32 64 128 256 … 16384 32768 … 134217728 268435356 536870912 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。  按照这样的方法计算：16384×32768=（    ） A．134217728       B．268435356        C．536870912        D．513765802 参考答案： C 6. 角的终边过点(－3,4)  则                    （     ）    A.           B.          C.          D. 参考答案： C 7. （5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 参考答案： B 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案． 解答： 圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1， ∵圆心C到O（0，0）的距离为5， ∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6． 再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点， 可得PO=AB=m，故有m≤6， 故选：B． 点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题． 8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 A. －6 B. －5 C. 1 D. 3 参考答案： B 9. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HC：正切函数的图象． 【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B． 【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 10. 正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（     ） （A） (B) (C) (D) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对幂函数有以下结论 （1）f(x)的定义域是； （2）f(x)的值域是(0,+∞)； （3）f(x)的图象只在第一象限； （4）f(x)在(0,+∞)上递减； （5）f(x)是奇函数． 则所有正确结论的序号是______. 参考答案： （2）（3）（4） 【分析】 利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：对幂函数，以下结论 （1）的定义域是，因此不正确； （2）的值域是，正确； （3）的图象只在第一象限，正确； （4）在上递减，正确； （5）是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 故答案为：（2）（3）（4）． 【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是　　． 参考答案： x+2y﹣7=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：， 由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0． 故答案为：x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力． 13. 若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是           .   参考答案： 异面或相交 14. f（x）的图象如图，则f（x）的值域为 ． 参考答案： [﹣4，3] 【考点】函数的图象；函数的值域． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从而直接写出即可． 【解答】解：从图象上看， f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围； 从图象可知，其值域为[﹣4，3]； 故答案为：[﹣4，3]． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 15. 集合若则            ，的子集有           个。 参考答案： ，8 16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是      （写出所有正确命题的编号）。 ①；　②； ③；　④ 参考答案： ①③④ 略 17. 在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程 参考答案： 解:设所求方程为y-4=k(x-3) 即kx-y+4-3k=0 由=1得k= 所以切线方程为4x-3y=0 当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3 所求切线方程为4x-3y=0或x=3 略 19. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． (1)证明：CM⊥SN； (2)求SN与平面CMN所成角的大小． 参考答案： (1)　设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示， 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)． 所以＝(1，－1，)， ＝(－，－，0)． 因为·＝－＋＋0＝0， 所以CM⊥SN. (2)＝(－，1,0)， 设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则 即令x＝2，得a＝(2,1，－2)． 因为|cos〈a，〉|＝＝＝， 所以SN与平面CMN所成的角为45°. 20. 已知函数，x∈R  .求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值  (2)求函数f(x)的单调增区间和减区间. (3) 求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。 参考答案： 略 21. （本题满分12分） 已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为. （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 解:（Ⅰ）由最低点为  由 由点在图像上得即 所以故，又，所以  所以     ....4分 令  解得  ....6分 所以的单调递增区间为 （Ⅱ）因为，所以 所以当时，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值2； 所以  ....8分 由不等式恒成立，可得 当即时，可得恒成立。符合题意 当即时，可得，只需，解得或   所以符合题意 当即时，可得，只需，解得 所以符合题意 综上可得，，即实数m的取值范围为   22. 已知集合，集合，若，求实数的取值范围. 参考答案： 解1：因为，所以方程有负根；……………………1分 设方程的根为 1） 恰有一个负根：或，………………………3分 解得：………………………5分 即………………………6分 2） 恰有2个负根：………………………7分 解得：………………………8分 即………………………9分 所以的取值范围是………………………10分 解2：因为有负根，所以有解， 设， 令，换元得 所以