2023届海南省昌江县高三部分学校联合质检二模数学Word版含答案

2023年海南省昌江县高三部分学校联合质检二模 数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则集合A在全体实数R范围内的补集与集合B的交集是（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 3．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．设想存在一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（    ） A． m B． m C． m D．12 m 4．在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（    ） A．或 B． C． D． 5．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥但不对立 B．事件与事件互斥且对立 C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立 6．已知是R上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．3 B． C．255 D． 7．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 8．已知函数， 若函数，则函数的零点个数为（    ）A．1 B．3 C．4 D．5 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的方差为4，则数据的方差为9 B．若随机变量，，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D．若事件A，B满足，，，则有 10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ） A． 在上函数为增函数 B．在上函数为增函数 C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点 11．已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．正三棱台中，，分别是和的中心，且，则（    ） A．直线与所成的角为 B．平面与平面所成的角为 C．正三棱台的体积为 D．四棱锥与的体积之比为 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14．已知，，则的值为______． 15．已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是___________. 16．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________. 四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知数列满足，且)，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC． (1)求角C的大小； (2)若cosA=，求的值. 19．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离． 20．设，，，，. （1）求及； （2）求曲线在处的切线方程. 21．摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下： 摸棋子 5个白 4个白 3个白 其它 彩金 20元 2元 纪念品（价值5角） 同乐一次（无任何奖品） （1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率； （3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？ 22．如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N. (1)若的面积为，求直线AB的方程； (2)若AB与双曲线的左､右两支分别交于Q，R，求的范围. 2023年海南省昌江县高三部分学校联合质检二模 数学科试题答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．BD 10．AC 11．ABC 12．ACD 13．14．15．16． 17.（1）在数列中，由得，而，则数列是公比为2的等比数列，因成等差数列，即，有，解得，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，有，即数列是等差数列， 所以数列的前项和. 18. （1）， ，即， ， ，. （2）由，可得， . 19. （1）证明：四边形是正方形，，平面，平面．所以平面． 四边形是梯形，， 平面，平面，所以平面， 平面，平面，，平面平面， 平面，平面． （2） 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，2，，，0，，，2，，，0，， ，2，，，2，，，0，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，，得，1，， 设平面的法向量，，， 则，取，，，得，1，， 设二面角的大小为，由图形得为钝角， 则， 因为为钝角，， 二面角的大小为． （3）点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为， 设则，，，， ， 解得，∴线段的长为． 设平面的法向量，因为，， 则，取，得， 又，所以． 20. （1）当x=5时，， 函数的导数， 函数在x=5处的切线斜率： ； （2）， 所以， x=5处的切线斜率：， y=， 所以切点坐标为， 则切线方程为：， 化简得5x-16y+11=0． 故切线方程为：5x-16y+11=0． 21. (1) 获得彩金20元的概率为 （2）无任何奖品的概率为 （3）中2元的概率，中5角的概率 按摸彩1000次统计，赌主可望净赚的钱数 22. (1)解：由题得，解得，所以椭圆的方程为， 等轴双曲线的方程为. 由题意，直线PA的斜率存在，设PA：，则PB：， 联立，消去得， 所以，又，所以，则 将换成，得，所以， 设， 由，消去得， ，所以得， 则，，， 所以，解得， 所以直线AB的方程为； (2) 解：由，消去得，解得， 所以， ，，则， ，， 所以的取值范围为． 10 学科网（北京）股份有限公司