浙江省台州市天台洪畴中学高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省台州市天台洪畴中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 运行以下程序框图，若输入的，则输出的y的范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1] 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】根据x的范围，分别求出对于的y=cosx和y=sinx的范围，取补集即可． 【解答】解：x∈[﹣，0]时，y=cosx， 故y=cosx∈[0，1]， x∈（0，]，y=sinx， 故y=sinx∈（0，1]， 故选：C． 2. 曲线与坐标轴围成的面积是   A. 1        B.2        C.3        D. 4 参考答案： C 略 3. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 4. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与(   ) A.相交，且交点在第I象限       B.相交，且交点在第II象限  C.相交，且交点在第IV象限      D.相交，且交点在坐标原点 参考答案： D 略 5. 函数在区间(0,1)内的零点个数是(   ) A．0                B．1                 C．2                D．3 参考答案： B 6. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（      ） A.     B.     C.    D. 参考答案： A 7. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（    ）。                                       .4(9+2) cm2        . cm2       . cm2                          . cm 参考答案： A 略 8. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（  ） A. 144 B. 192 C. 216 D. 240 参考答案： C 【分析】 由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果. 【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0； 当个位数字是0时，共有种可能； 当个位数字是5时，共有种情况； 因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个. 故选C 【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型. 9. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有（     ）   A．3个      B．6个       C．7个      D．8个 参考答案： C 试题分析： A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B= {4,7,9} ；所以Cu（A∩B）={3,5,8} 所以其真子集的个数为个，故选C. 考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算. 10. 已知变量满足，目标函数是，则有(　　) A．            B．无最小值 C．无最大值           D．既无最大值，也无最小值 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的         条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 参考答案： 必要不充分 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑． 【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出． 【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5． ∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分． 【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于               参考答案： 13. 直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为　　． 参考答案：   【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论． 【解答】解：∵∠AOC=∠BOC， ∴∠AOC=60°， ∴C（b，2b）， 代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a， ∴c==a， ∴e==， 故答案为． 　 14. 不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________. 参考答案： {x▏x≤－3或x≥2} 略 15. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________. 参考答案： 1 16. 设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________． 参考答案： 设，， 则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方． ∵， ∴当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴的最小值为， 又，函数过定点， ∴，或， 解得或， 故实数的取值范围为． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是　　． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac， 由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f (x)＝x2－4，设曲线y＝f (x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数. （1）用xn表示xn＋1； （2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.   参考答案： 解：（1）∵＝2x，∴切线斜率k＝2xn，∴切线方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），         即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.    （2）∵由xn＋1＝，∴＝， 又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.         ∴数列{an}为等比数列.         由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，         ∴＝，∴＝，解得：xn＝.     略 19. 已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称． （1）求双曲线C的方程； （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分） 参考答案： 解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:. （2）由得．令 ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此，解得．又AB中点为， ∴直线l的方程为：． 令x=0，得． ∵，∴，∴．   20. 在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？     参考答案： 解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5u V＝x2?＝－＋30 x2 ＝－＋60 x 当＝0时，x＝40或x＝0（舍去）， x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点， 当x＝40时，V＝16000 所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。 略 21. 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式． 【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn （II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和． 【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2， 故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列． 设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=． 故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=． （II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1， Tn=c1+c2+…+cn Tn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣1 4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n 两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n= [（6n﹣5）4n+5] ∴Tn= [（6n﹣5）4n+5] 22. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b} （1）求实数a、b的值； （2）解关于x的不等式＞0（c为常数） 参考答案： 【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值． （2）关于x的不等式＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集． 【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1×b=， 解得 a=1，b=2． （2）关于x的不等式＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．