广东省阳江市潭水中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省阳江市潭水中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（       ） A．20                 B．512            C． 18        D．不确定的数 参考答案： C 2. 直线经过原点和点，则直线的倾斜角为  （     ） A．           B．            C．           D．  参考答案： C 3. 若，则“”是“方程表示双曲线”的 A. 充分不必要条件                   B. 必要不充分条件 C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. 若，则方程表示（    ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线 参考答案： B 5. 在区间上的最大值是（    ） A．        B．0        C．2        D．4 参考答案： C 略 6. 方程（t为参数）表示的曲线是（     ） A.一条直线      B.两条射线      C.一条线段      D.抛物线的一部分 参考答案： B 7. 已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 参考答案： A 8. 巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　　） A．﹣1 B． +1 C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q 在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30° Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距）， ∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c 根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c ∴椭圆的离心率为e===﹣1 故选：A 【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题． 9. 已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（    ） A.  B.  　 C.    D.  参考答案： A 略 10. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则 的最大值与最小值之和为                                               （    ） （A）0 （B）2 （C）4 （D）不能确定 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________. 参考答案： 【分析】 在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值. 【详解】 可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示： 对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值， 则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，    即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7， 又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5）， 由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值， 即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2| ∴|PA|+|PB|的最小值为 ＝﹣7． 【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键. 12. 如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则     图3 参考答案： 30° 略 13. 已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________ 参考答案： 14. 在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是　　． 参考答案： 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出． 【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 15. 下列命题中，正确命题的个数为        。 （1）两个复数不能比较大小；（2），若，则； （3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。 参考答案： 0 16. 数据3，4，5，6，7的方差是___            ___. 参考答案： 2 17. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市      家。 参考答案： 20  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】由已知条件利用椭圆定义求解． 【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为， 由椭圆的定义知： ， ∴． 又∵c=2， ∴b2=a2﹣c2=6， ∴椭圆的标准方程为． 19. 对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}． （1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项； （2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn； （3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn． 参考答案： 考点： 程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 图表型；等差数列与等比数列． 分析： （1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项． （2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn． （3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式． 解答： 解：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分） 把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1 因为x3=﹣1?D， 所以数列{xn}只有三项：…（4分） （2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解， 即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分） 即当 故当x0=0时，xn=0；当．  …（9分） （3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分） 若x0=﹣1，则x1=1， 则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分） 所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以，所以， 即数列{xn}的通项公式．                    …（14分） 点评： 本题考查数列的所有项的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用． 20. （10）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD   （1）求证：EF//平面PAD；   （2）求三棱锥C—PBD的体积．   参考答案： 解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点     故在       …………………………………………3分     且 …………6分    （2）取AD的中点M，连结PM，      …………………………………………8分 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PM⊥平面ABCD，     ………………………………………………10分   …………12分 21. （本小题满分12分） （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.,求矩阵A与其逆矩阵. 参考答案： 解:（1） ①由，得，解得，……3分 A-1 =…………………5分 略   22. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形    （1）求椭圆的方程； （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）； 参考答案： 解：（1）由题知，…3分 （2） C(-2,0),D(2,0)则可设 …5分                                                        ------12分 略