江苏省徐州市启星中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市启星中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为第四象限的角，且=          A．                          B．                             C．                          D． 参考答案： A 2. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是   A.3              B.4           C.7         D.8 参考答案： D ，所以满足的集合有个，选D. 3. 在△ABC中，若，此三角形面积，则a的值是    A.     B．75      C．51       D. 49 参考答案： D 略 4. 已知集合，则A∩B=（    ） A.[－2,2] B. (1,+∞) C. (－1,2] D. (－∞,－1]∪(2,+∞) 参考答案： C 【分析】 由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可. 【详解】由题，对于集合A，，所以集合 对于集合B， ，所以集合 所以 故选C 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题. 5. 对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的    (A)充分而不必要条件                      (B)必要而不充分条件    (C)充要条件                              (D)既不充分又不必要条件 参考答案： C 6. 在复平面内，复数对应点的坐标为 A．（0，一1）    B．（0，1） C．   D． 参考答案： A 7. 函数的图象可能是（    ）             参考答案： Ｃ   当时单调递增，，故A不正确； 因为恒不过点，所以B不正确； 当时单调递减，，故C正确 ；D不正确. 8. 设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件                               B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（    ） A．     B． C．2    D．3 参考答案： A 10. 同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是 A．96    B．94     C．92 D．90 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线的充要条件是=          .高考 参考答案： 12. 函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________． 参考答案： 13. 化简的结果是              。 参考答案： sinα 略 14. 设，若恒成立，则k的最大值为    参考答案： 15. 已知函数是的导函数，则=     。 参考答案： 2 16. 抛物线的焦点坐标是（  ） (A)                   (B)             (C)                    (D)   参考答案： B 略 17. 已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （1）设为参数，若，求直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值． 参考答案： 试题解析：解析（1）直线的极坐标方程为 所以．即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数） （2）由，得 由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立 得 ，，设点分别对应参数恰为上述方程的根 则，，，由题设得， 则有，得或因为，所以． 19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 参考答案： （1）∵，∴， 椭圆的方程为， 将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． （2）设的方程为，联立 消去，得， 设点，， 有，， 有， 点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 从而四边形的面积（或） 令，， 有，设函数，，所以在上单调递增， 有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 20. 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】（1）设BC=x，求出AB，得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值； （2）用x表示出圆柱的底面半径，得出体积V（x）关于x的函数，判断V（x）的单调性，得出V（x）的最大值． 【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0＜x＜30）， ∴S=2x=2≤x2+=900， 当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900； ∴取BC=15cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2． （2）设圆柱底面半径为r，高为x， 则AB=2=2πr，解得r=， ∴V=πr2h=，（其中0＜x＜30）； ∴V′=，令V′（x）=0，得x=10； 因此V（x）=在（0，10）上是增函数，在（10，30）上是减函数； ∴当x=10时，V（x）取得最大值V（10）=， ∴取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3． 21. 已知函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，若对任意实数，都成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）当时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对分成和两类，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，求得的最小值，进而求得的取值范围. 【详解】（1）当时， 由得 由得 解：，得 ∴当时，关于的不等式的解集为 （2）①当时，， 所以在上是减函数，在是增函数，所以， 由题设得，解得.②当时，同理求得. 综上所述，的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题. 22. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由题意列出关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，求出,再换元利用基本不等式求面积的最大值. 【详解】（1）由题意知，，∴. 联立解得：，. ∴椭圆的方程为. （2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为， 联立：消去得， 设点，， ∴，即，，. ∵到的距离，， 所以 . 令，∴，. ∴ . 当且仅当，即时，的面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求解，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.