天津静海县第五中学高三数学文测试题含解析

天津静海县第五中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则 四边形ABCD的面积为 A．           B．           C．            D． 参考答案： B 2. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值． 【详解】对于函数且，令，求得，， 可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上， ，则， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题． 3. 复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案： A 4. 是虚数单位，计算=   (A) 1       (B)  -1    (C)      (D)  - 参考答案： C 略 5. 函数的零点所在的区间为(    )   (A)(0，1)　　　　　　(B)(1，2)            (C)(2，3)　         (D)(3，4) 参考答案： B 6. 图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为_         _                   参考答案： 7. 已知全集U=R，集合，则 A. (－∞,2) B. (－∞, －2]∪[2,+∞) C. (－∞, －2)∪(2,+∞) D.[－2,2] 参考答案： C 8. 点P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 （    ） A．8    B．9     C. 10     D．7 参考答案： B 在双曲线中， 为双曲线的右支上一点，所以 分别是圆和上的点，则则 所以最大值为9.   9. 满足的（    ） A．存在且有无限个 B．存在且只有有限个 C．存在且唯一 D．不存在 参考答案： A 10. 已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(   ) (A)直角三角形      (B)等边三角形      (C)钝角三角形      (D)等腰直角三角形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则= 。 参考答案： 略 12. 已知数列｛｝满足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿． 参考答案： 13. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________. 参考答案： 14. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * *  *  * . 参考答案： 15. 已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____ 参考答案： 16. 设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的                   条件 参考答案： 充要 略 17. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是          ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM． 参考答案： (1) 由， 得．   ……………………………………………2分 由正弦定理，得，即，  …………………………3分 所以．  ………………………………………………5分 因为，所以．   ……………………………………………………6分 (2)因为，所以．    ……………………………………………………7分 所以为等腰三角形，且顶角． 因为，  ………………………………………………8分 所以．              ………………………………………………………………9分 在中，， 所以． ………11分 解得．…………………………………………………………………………12分 19. （本小题满分15分）已知函数在处的切线斜率为零。     ⑴求和的值；     ⑵求证：在定义域内恒成立；     ⑶若函数有最小值，且，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1） 由题意有即，解得或（舍去） 得即解得   ⑵证明：由⑴知         在区间上，有在区间上，有 故在区间单调递减，在单调递增 于是函数在上的最小值 故当时，有恒成立   ⑶，当时，则 ，当且仅当时等号成立， 故的最小值，符合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意， 综上，实数的取值范围是 略 20. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地. （1）若该超市一天购进A水果160千克，求当天A水果获得的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：千克，）的函数解析式，并求当时n的值； （2）为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克，求这50天该超市A水果获得的日利润（单位：元）的平均数. 参考答案： （1）当日需求量时，利润； 当日需求量时，利润． 所以关于的函数解析式为， 当时，由，得． （2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，由天的利润为元， 所这天该超市水果获得的日利润的平均数为． 21. 已知都是正数 （Ⅰ）若，求的最大值； （Ⅱ）若，求的最小值.   参考答案： 略 22. 为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示： 组别 频数 25 150 200 250 225 100 50   （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求； （2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； （ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 20 40 概率   现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望. 附：①； ②若，则，，. 参考答案： （1）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186； （2）X的分布列为 X 20 40 60 80 P   X的数学期望为． 【分析】 （1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率； （2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望. 【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 , 又,, 所以P（36＜Z≤79．5）; （2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元, 得20元的情况为低于平均值,概率, 得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率, 得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率, 得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为, 所以变量X的分布列为: X 20 40 60 80 P   所以其期望为. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.