广西壮族自治区柳州市向华中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市向华中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（　　） A． x+y=0 B． x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0 参考答案： B 【考点】IB：直线的点斜式方程． 【分析】利用点斜式即可得出． 【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0． 故选：B． 【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 函数的定义域是（    ） A．　　B．  C．   D． 参考答案： D 略 3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是(     ) A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确； 对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确； 对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A． 【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 4. 下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是（      ） A.         B.         C.        D. 参考答案： D 对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意； 对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意； 对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意； 对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。 故答案为D.   5. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（   ）    A．－32        B.－16          C. 16          D. 32 参考答案： D 6. 函数则的值为(   ) A．      B．  　        C．  　    D．18 参考答案： C 7. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1} 参考答案： B 8. 数列满足，则（   ） A.3          B.          C.6           D. 参考答案： B 9. 已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（　　） A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范围得答案． 【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]， 即﹣1≤x≤4， ∴﹣3≤2x﹣1≤7， 即函数f（x）的定义域为[﹣3，7]． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题． 10. 的值为                                                    （      ） A.          B.               C.        D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于定义在上的函数，有如下四个命题： ①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数； ③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有  ▲  （写出你认为正确的所有命题的序号）.   参考答案： ②④ 12. (1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值为__________. 参考答案： 2 13. 若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______ ． 参考答案： 5 【分析】 根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解． 【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且 所以 即 所以 解得 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题. 14. 已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x?f（x）＜0的取值范围是　　． 参考答案： {x|x＞2，或x＜﹣2} 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据题意可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，从而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围． 【解答】解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减； ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减； f（2）=0，∴f（﹣2）=0； ∴由x?f（x）＜0得，，或； ∴x＞2，或x＜﹣2； ∴原不等式的取值范围为{x|x＞2，或x＜﹣2}． 故答案为：{x|x＞2，或x＜﹣2}． 【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法． 15. 计算          ． 参考答案： 110 16. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：由正弦定理：， 可得==． 故答案为：4． 17. 已知数列满足,则的通项公式      参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式． （2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围． 【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1， 再由?=，可得ω=1． 再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=， 故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）． （2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根， 则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上 有两个不同的交点，如图所示： 故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）． 19. （10分）已知圆和直线交于两点，若（点是坐标原点），求的值. 参考答案： （10分）解：将直线方程代入圆的方程消去得. 设，，那么是方程的两个根，则 而 由，则，那么，解得. 当时，，所以为之所求. 略 20. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为－2，0，1，5，点M为线段BD的中点． ⑴求证：直线BD恒过定点S(－5,0)； ⑵若点M在圆上，求实数F的值； ⑶点R在直线上，且，求点R的坐标． 参考答案： (1)见证明；(2) (3) 【分析】 （1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点； （2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值； （3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。 【详解】⑴证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为 设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为， 由得 由得 直线的方程为 化简得 所以直线恒过定点 ⑵设点坐标为，由于点为线段的中点，结合⑴得： ，故 因为点在圆上 所以 解得 ⑶如图，设圆与轴的交点为 设，当在处时有，下面证明其一般性 （**） 因为在圆上 所以，代入（**）式得 从而 又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有； 由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标， 所以解得： ，即点的坐标为 【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。 21. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5  ，13.6 ，13.1 ，13.4， 并分组如下： 分组 频数 频率 [12.45,12.95)     [12.95,13.45)     [13.45,13.95)     [13.95,14.45)     合计 10 1.0   (1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.      参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中； （2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图. 【详解】(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.4513.95) 4 0.4 [13.95,14.45) 1 0.1 合计 10 1.0   (2)频率分布直方图如图所示： 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力. 22. 已知函数f（x）=x2﹣x+c （1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值； （2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤； （3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值； （2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=； （3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=….. f（x）在[0，]上是减函数，在[，