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2022-2023学年上海北职业高级中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 当时,函数和的图象只可能是( )
参考答案:
A
2. 二次函数与指数函数的图象可以是( )
A.B.C.D.
参考答案:
D
考点:函数的图象.
3. 方程的实数解所在的区间为( )
A.[-2,-1] B.[1,2] C.[-1,0] D.[0,1]
参考答案:
C
4. 设函数,用二分法求方程的近似根过程中,计算得到,则方程的根落在区间
A. B.
C. D.
参考答案:
A
5. 在中,边的中点满足,,则( )
A.1 B.2 C.4 D.8
参考答案:
B
6. 设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(弧度)( )
A.1
B.4
C.π
D.1或4
参考答案:
D
考点:扇形面积公式.
专题:计算题.
分析:所成扇形的半径,求出弧长,利用面积公式,求出扇形的半径,然后求出扇形的圆心角.
解答: 解:设扇形的半径为 r,所以弧长为:6﹣2r,扇形的圆心角为:,因为扇形的面积为:2,所以(6﹣2r)r=2
解得r=1或r=2,所以扇形的圆心角为:4或1.
故选D
点评:本题是基础题,考查扇形的周长,面积公式的应用,扇形圆心角的求法,考查计算能力.
7. 若时,函数的值有正值也有负值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.以上都不对
参考答案:
C
略
8. 将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象左移,再将图象上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为( )
A.y=sinx B.y=sin(4x+) C.y=sin(4x﹣) D.y=sin(x+)
参考答案:
B
【考点】正弦函数的图象.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的,即可求出.
【解答】解:将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象左移可得y=sin2[(x+)﹣)]=sin(2x+),再将图象上各点横坐标压缩到原来的,可得y=sin(4x+),
故选:B.
【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.周期变换的原则是y=sinx的图象伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原理的可得 y=sinωx的图象.
9. 已知过点P(0,2)的直线l与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣2y+1=0垂直,则a=( )
A.2 B.4 C.﹣4 D.1
参考答案:
C
【考点】J9:直线与圆的位置关系.
【分析】由题意判断点在圆上,求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率,然后求出a的值即可.
【解答】解:因为点P(0,2)满足圆(x﹣1)2+y2=5的方程,所以P在圆上,
又过点P(0,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣2y+1=0垂直,
所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行,
所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为:,
所以a=﹣4.
故选:C.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线与直线的垂直,考查转化思想与计算能力.
10. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P(3,4),则sinα的值为
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-a2),则A= ;
参考答案:
12. ________.
参考答案:
3
13. 设是定义在上的奇函数,当时,则---------------_________.
参考答案:
-4
略
14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点= .
参考答案:
3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式,进而得出答案.
【解答】解:设幂函数f(x)=xα(α为常数),
∵幂函数y=f(x)的图象过点,∴,解得.
∴.
∴.
故答案为3.
【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键.
15. 若角的终边上有一点,且,则
参考答案:
16. 在等差数列中,,则=_________.
参考答案:
17. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是
.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知为第二象限角,.
(1)化简
(2)若,求的值
参考答案:
(1) (2)
19. 已知向量=,且的夹角为120,
求:(1) (2)
参考答案:
20. 已知函数满足:对任意,都有成立,且时,。
(1)求的值,并证明:当时,;
(2)猜测的单调性并加以证明。
(3)若函数在上递减,求实数的取值范围。
参考答案:
解:(1)
若
则与已知条件时,相矛盾,所以
设,则,那么.
又
从而.
(2)函数在上是增函数.设,则
由(1)可知对任意
又
即
函数在上是增函数。
(3)由(2)知函数在上是增函数,
函数在上也是增函数,若函数在上递减,
则时,,即时,.
时,
21. (12分)(1)已知函数f(x)定义域为(-2,2),g(x)=f(x+1)+f(3-2x). 求g(x)的定义域;
(2)若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。
参考答案:
22. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
参考答案:
解析 (1)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC.由∠BCD=90°,得BC⊥DC.又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD,∴PC⊥BC. (5分)
(2)如图,连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.
∵AB∥DC,∠BCD=90°,∴∠ABC=90°.
从而由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC·PD=.
∵PD⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,∴PD⊥DC.又PD=DC=1,∴PC==.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积S△PBC=.由V =S△PBC·h=×h=,得h=.因此点A到平面PBC的距离为. (12分)
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