2022-2023学年山西省临汾市中垛乡中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市中垛乡中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于 A．8+    B．11+      C．14+      D．      参考答案： A 2. 函数的定义域为,,对任意,则的解集为（    ） A.     B.     C.      D.R 参考答案： B 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 由于，，，所以三数，，的大小关系是. 试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力. 4. 函数f（x）= 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断． 【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x）===f（x）， ∴f（x）为偶函数， ∴f（x）的图象关于y轴对称， 当0＜x＜1时，lnx＜0， ∴f（x）＜0， 当x＞1时，lnx＞0， ∴f（x）＞0， 当x=1时，f（x）=0， 故选：D 　 5. 函数的值域为D，若，则实数a的取值范围为（     ） A．(－∞,1]        B．(－∞,2]      C.  (0,2]       D．[2,+∞) 参考答案： B 6. 当a > 0时，函数的图象大致是(   ) 参考答案： B 略 7. （05年全国卷Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （A）                           （B）                      （C）                 （D）2   参考答案： 答案：B 8. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　） A.  138       B.  135       C.  95        D.  23 参考答案： C 略 9. 下列选项中，说法正确的是(    ) A．若命题“”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； B．命题“若，则”的逆命题是真命题； C．命题“若，则” 的否命题是真命题； D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题； 参考答案： D 10. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（   ）    A.12 B.32 C.60 D.120 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列的前项和为, 若, N, 则数列的 前项和为          .  参考答案： 12. 已知圆：，直线被圆截得的弦长是             ． 参考答案： 解析：圆心，半径，弦心距。弦长 13. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                  。 参考答案： 解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，        连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影， ∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90° 14. 右图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填          ． 参考答案： 或 15. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是          ． 参考答案： 甲          16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　　． 参考答案： 20 考点： 程序框图．  专题： 算法和程序框图． 分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20． 解答： 解：执行程序框图，有 a=1，b=1，s=2 c=2，s=4 不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7 不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12 不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20 满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20． 故答案为：20． 点评： 本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查． 17. 已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为            参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   设函数 （1）当时，求的单调减区间； （2）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得： 成立，试求正整数的最大值．   参考答案： （1）由题意， 令得，                  ……………………………………………3分 若，由得； 若，①当时，，当或时，； ②当时，，此时函数的单调递减区间为 ③当时，或,;， ④当，函数的单调递减； 综上，当时，函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为 当时，函数的单调递减区间为 当时，函数的单调递减区间为， ④当，函数的单调递减；………………………………….10 （2）当时， ∵，∴  ∴，          ………………………………………………….12分 由题意，恒成立。 令，且在上单调递增， ，因此，而是正整数，故， 所以，时，存在，时，对所有满足题意，∴……………………………………………………………………………..14分 19. 如图，已知四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2 （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1； （Ⅱ）求四面体A﹣CC1B1的体积； （Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．   参考答案： （1）证明：设AA1的中点为O，连接OB， ∵四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且∠ACC1=∠BAA1=60°， ∴三角形AA1B和三角形AA1C1都是等边三角形， 所以OB⊥OC1， 又∵OB∩OC1=O，∴AA1⊥平面OBC1， 所以AA1⊥BC1； （2）解：∵三角形CC1B1和CC1B面积相等， ∴=， ∴四面体A﹣CC1B1的体积为1； （3）解：由（1）知AA1⊥OB， 又∵平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直， ∴OB⊥平面AA1C1C， ∴OA1，OC1，OB，三条直线两两垂直， 以O为坐标原点，分别以OA1，OC1，OB为x轴，y轴，z轴建立坐标系如图， 则，， ∴=（1，0，），=（﹣1，，0），=（1，，0）， 设平面ABC，ABC1的法向量的坐标分别为（a，b，c），（a1，b1，c1）， 由，可得， 所以可取， 同理可取， ∴， 所以二面角C﹣AB﹣C1的正弦值为=．   略 20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，N是抛物线上一点．△OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为． （I）求抛物线C的方程； （Ⅱ）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合．动点A在抛物线C上，且不过点O．试问：点M在什么范围之内的时候，∠FAM恒为锐角？ 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（I）根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值，即可求抛物线C的方程； （Ⅱ）?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0对x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞对x≥0都成立，分类讨论，即可得出结论． 【解答】解：（I）∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为，∴圆的半径为， 又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=， ∴+= ∴p=2， ∴抛物线C的方程为y2=4x； （Ⅱ）设A（x，y），M（m，0）（m＞0） 根据题意：∠MAF为锐角，可得?＞0且m≠1， ∵=（m﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）， ∴?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0对x≥0都成立 令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞对x≥0都成立 （i）若≥0，即m≥3时，只要使m﹣（）2＞0成立，∴1＜m＜9 ∴3≤m＜9． （ii）若＜0，即m＜3，只要使m＞0，∴0＜m＜3． 由（i）（ii）得m的取值范围是0＜m＜9且m≠1． 【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查了抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，同时考查了向量的数量积，考查了计算能力． 21. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，证明： 参考答案： 解析：（I）∵是和的等差中项，∴                                当时，，∴                                当时，，         ∴ ，即                                        3分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，                                          5分 设的公差为，，，∴               ∴                                      6分 （II）                       7分 ∴      9分 ∵,∴                                   12分                       略 22. （本小题满分12分） 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，. （Ⅰ）求证：平面； （II）求平面与平面夹角的余弦值. 参考答案： 以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分 （Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分 （II）解： 设为平面的法向量， 于是………8分 同理可以求得平面的一个法向量，………10分 ∴二面角的余弦值为. ………12分