2022-2023学年辽宁省大连市第五十一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第五十一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决． 【解答】解：∵y=x3， ∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3； 所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0． 令y=o得：x=， ∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为： S=×（1﹣）×1= 故选B． 2. 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称 参考答案： D 【考点】曲线与方程． 【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称． 【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称， 故选D． 3. 对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=   ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于   . (   ) A． ,1           B． ,6          C．,1         D． ,6 参考答案： B 略 4. 已知分别是双曲线 的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近 线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且 ，则双曲线的离心率为（    ） (A)           (B)    (C)          (D)       参考答案： B 5. 设复数，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可. 【详解】因为复数， 所以，故选C． 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6. 若(的展开式中第四项为常数项，则n=(       ) A.4            B.7          C.6          D.5 参考答案： D 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】余弦定理． 【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值． 【解答】解：∵C=，a=2，b=1， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3， 又c为三角形的边长， 则c=． 故选B 8. 已知点，则它的极坐标是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设P的极坐标为，因为 则， 由在第四象限可知 所以P的极坐标为 故C选项是正确的. 9. 已知，那么用表示为（       ） A.           B.         C.               D.  参考答案： A 10. 方程（t为参数）表示的曲线是（   ）。 A、  一条直线    B、两条射线     C、一条线段   D、抛物线的一部分 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________ 参考答案： 略 12. 已知直线和，若∥，则的值为              参考答案： 略 13. 在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为         ． 参考答案： 14. 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为　    　（写最简分数） 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比 【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12 若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4 即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32， 故该矩形面积小于32cm2的概率为P== 故答案为： 15. 已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______． 参考答案： 12 【分析】 由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值． 【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为． 故答案为12． 【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法． 16. 在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是      参考答案： 17. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于    参考答案： y=X  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向． （I）求双曲线的离心率； （II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 参考答案： （I）   （II） 略 19. 设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q． 参考答案： 【考点】等比数列的性质． 【专题】综合题． 【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值． 【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1． 但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1． 又依题意S3+S6=2S9 可得 整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0． 由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0． （2q3+1）（q3﹣1）=0， ∵q≠1，q3﹣1≠0， ∴2q3+1=0 ∴q=﹣． 【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题． 20. （本小题满分14分）已知, 若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案： 21. 已知正项等比数列{an}中，，且成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn． 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）根据等比数列通项公式及等差中项定义，求得首项与公比，即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式，代入可得数列的通项公式，进而根据裂项法求得前n项和。 【详解】（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列， 所以，得， 又，则，即， 化简整理得 显然，所以，解得 故数列的通项公式 （2）由（1）知， 所以 则   【点睛】本题考查了等比数列与等差数列通项公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。 22. 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率． (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围． 参考答案： (Ⅰ) （Ⅱ）.