2022年湖北省武汉市江夏区第四初级中学高三数学理联考试题含解析

2022年湖北省武汉市江夏区第四初级中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为(     ) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+） 参考答案： D 考点：循环结构． 专题：图表型． 分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式． 解答： 解：由框图可知n=2015时输出结果， 由于f1（x）=sinx+cosx， f2（x）=﹣sinx+cosx， f3（x）=﹣sinx﹣cosx， f4（x）=sinx﹣cosx， f5（x）=sinx+cosx， … 所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）． 故选：D． 点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题． 2. 已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（      ） A．1    B．3    C．8    D． 7 参考答案： D 3. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（　　） A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D． 参考答案： D 【考点】并集及其运算． 【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}， B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}， ∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）． 故选：D． 4. 抛物线的焦点坐标是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B ∵抛物线，即， ∴，， ∴集点坐标为，选择． 5. 设函数在内是增函数，则是的                (   ) A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： ，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C. 考点：命题 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A. B. C. D. 84 参考答案： B 【分析】 画出几何体的直观图，计算表面积得到答案. 【详解】该几何体的直观图如图所示： 故. 故选：.   【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7. 已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（    ） A．0      B．1      C．2      D．3 参考答案： C 8. 若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（　　） A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决． 【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1； 当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）， 则an=2an﹣2an﹣1﹣1， 即an=2an﹣1+1， 则an+1=2（an﹣1+1） ∵a1+1=2； ∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=2n﹣1， 故选：B 9. 右面的程序框图输出的结果为 　A、511　　　　　　B、254　C、1022　　　　　 D、510 参考答案： D 10. 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值． 【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0， ∵0＜α＜π，∴＜α＜π， ∴sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②， 联立①②解得：sinα=，cosα=﹣， 则tanα=﹣． 故选：D． 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和  ，则在中，有          个有理数． 参考答案： 43 依题意， ，故，因为，故，故有43个有理数. 12. 如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=　 　． 参考答案： 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420． 解答： 解：执行程序框图，有k=1　　S=0 满足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2 满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3 满足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4 … 满足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20 满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21 不满足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值 根据程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420 故答案为：420． 点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题． 13. 已知，，，则的大小关系为          ． 参考答案： 14. 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为      . 参考答案： 15. 已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 16. 数列的通项公式，其前项和为，则=________. 参考答案： 3019 略 17. 如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为　   　． 参考答案： 2 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB=a，BB1=h， 则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3， ∴+h2=3， ∴a2=6﹣2h2， 故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3， ∴V′=6﹣6h2， 当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0， ∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2． 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  设函数. (1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间； (2）若方程有解，求实数的取值范围. 参考答案： （1）由题意，函数的定义域为R，  ，所以函数是偶函数. 当时，函数（） 且，所以此时函数的单调递增区间是 (2）由于函数 ， 只须，即或  由于，所以时，方程有解. 19. 已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程． 参考答案： ， 20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状． 参考答案： 21. 已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和. （1）求和   （2）设是以2为首项的等比数列，公比满足， 求的通项公式及其前项和。 参考答案： （1）；（） （1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。 （2）由（1）知，，故， 【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感. 22. （本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点. （1）求椭圆E的方程； （2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值； （3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上. 参考答案：