2022-2023学年湖南省永州市杨家巷中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市杨家巷中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的焦点到准线的距离是(   ) (A) 2                (B)1 　　　　　　　　(C).        　　   (D).      参考答案： D 由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 2. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于   A.           B. 2         C.1      D. 4 参考答案： A 略 3.  函数 (m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是                             （    ） A mn>0，m，n均为奇数        B mn<0，m，n一奇一偶 C mn<0，m，n均为奇数        D mn>0，m，n一奇一偶 参考答案： B 4. 如图，已知圆，四  边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F   分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是   A．      B．        C．     D． 参考答案： B 5. 若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（　　） A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2， 则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2， 由12+（2）2=5+a2，得a=±2， 故选：A． 6. 已知函数，则函数的图像大致是 A．     B．   C.        D． 参考答案： A 函数，函数， 则函数的定义域为 ，故排除B，C，D， 故选：A．   7. 设是二次函数，若的值域是， 则的值域是（    ） A．           B． C．                             D． 参考答案： 答案：C 解析：要的值域是，则又是二次函数，          定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C. 8. 定义运算则函数图像的一条对称轴方程是(    ) A．           B．         C．        D． 参考答案： A . 当时取最值略 9. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（     ） A．                  B． C.(0,8] D． 参考答案： D 10. 已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（   ） A、               B、            C、         D、 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是　   　． 参考答案： 2 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系． 【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b， +b， 联立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b． 当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣， +， 联立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=． 若|MN|为定值，则2b=，?，∴则的值是2． 故答案为：2． 12. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z= ax +2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是             。 参考答案： 13. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=            . 参考答案： 略 14. 已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为          . 参考答案： 略 15. 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则?=　　． 参考答案： 6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【解答】解：如图所示， 菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°， ∴∠C=120°， ∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12， ∴BD=2， 且∠BDC=30°， ∴?=||×||×cos30°=2×2×=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目． 16. 函数对于任意实数满足条件，若，则        。 参考答案： 略 17. 已知都是正数，且，则的最小值为             .   参考答案： 6+ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1， ∠BAA1=60°. （1）证明：AB⊥A1C （2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB， 求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值. 参考答案： (理)（1）如图，取AB的中点O，连接OC OA1，A1B ∵CA=CB，∴OC⊥AB ∵AB=AA1，∠BAA1=60° ∴△AA1B为正三角形 ∴OA1⊥AB ∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C 又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C （2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB 又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，∴OC⊥平面AA1B1B ∴OA，OA1，OC两两垂直 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0）， 则 设是平面BB1C1C的法向量。 则：   即：    取 ∴ ∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为 略 19. （12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．  【专题】简易逻辑． 【分析】分别化简集合A，B，结合A?B，得到不等式，解出即可． 【解答】解：先化简集合A，由，配方得：， ∵，∴， 化简集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m， ∵命题p是命题q的充分条件，∴A?B， ∴，解得， 则实数． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 20. 已知数列满足以下两个条件： ①点在直线上， ②首项是方程的整数解， （I）求数列的通项公式； （II）数列的前项和为，等比数列中，，， 数列的前项和为，解不等式. 参考答案： 解 （I）根据已知，即， …2分 所以数列是一个等差数列，             …………4分 （II）数列的前项和                                                  …………6分 等比数列中，，，所以，…………9分 数列的前项和                                         …………11分 即，又，所以或2                                 …………14分 略 21. 已知函数，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最小值与最大值． 参考答案： (1) ． 因此，函数的最小正周期为． (2)由题易知在区间上是减函数， 在区间上是增函数， 又，，， 所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为． 略 22. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x－4|+|x－3|, （Ⅰ）求f(x)的最小值m （Ⅱ）当a+2b+3c=m(a,b,c∈R)时,求a2+b2+c2的最小值. 参考答案： (Ⅰ)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1, 故函数f(x)的最小值为1.  m=1. …………4分       法2:.------------------1分 x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,----------------3分 故函数f(x)的最小值为1.  m=1. …………4分 (Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1----------5分 故a2+b2+c2≥-…………6分 当且仅当时取等号…………7分