福建省泉州市桂阳中学高一数学理上学期期末试题含解析

福建省泉州市桂阳中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合, 2. 设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=        （   ） A、{0}               B、{1}                C、{0,1}             D、{01,2,3,4} 参考答案： B 3. 若向量, ,，则等于(     )   A.      B.+       C.      D.+ 参考答案： A 略 4. 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75°  B．60°　　　　　C．45°  　　D．30° 参考答案： B 略 5. 要得到的图象，只需将的图象 (   ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 参考答案： D 【分析】 先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求. 【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响. 6. 不等式的解集是（    ）     A.       B.        C.  R        D. 参考答案： A 7. 在△ABC中，，，，则在方向上的投影是（   ） A.  4          B. 3           C. -4             D. -3 参考答案： D △ABC中，∵|+|=|﹣|， ∴+2?+=﹣2?+， ∴?=0，∴⊥；又AB=4，AC=3， ∴在方向上的投影是 ||?cos＜，＞=||?cos（π﹣∠ACB）=﹣||?cos∠ACB =﹣3； 如图所示． 故选：D．   8. 参考答案： C 略 9. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有 A．f(2)＜f(3)＜g(0)                B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3)                D．g(0)＜f(2)＜f(3)   参考答案： 10. （5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A． 3π B． 4π C． D． 6π 参考答案： A 考点： 球内接多面体． 专题： 计算题． 分析： 正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积． 解答： 由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：． 所以球的表面积为：4πR2==3π． 故选A． 点评： 本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数满足，则=_____________________. 参考答案： 10 12. 将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是         ①∥；②；③有最大值，无最小值； ④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面. 参考答案： ②④⑤ 13. 已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________. 参考答案：   ； 略 14. 函数的定义域是               。                     参考答案： 且 15. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=　  　． 参考答案： 5 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值． 【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2． 所以f（m）=m3+am+3=2+3=5． 故答案为5． 16. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0； ④h（x）在（0，1）上为减函数． 其中正确命题的序号为：　　． 参考答案： ②③ 【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性． 【专题】压轴题． 【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然． 【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0） ∴（1﹣|x|）＞0 ∴﹣1＜x＜1 ∴函数h（x）的图象为 ∴②③正确． 【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要． 17. 设平面向量，，则          .若与的夹角为钝角，则的取值范围是          ．  参考答案： ， （1）由题意得． （2）∵与的夹角为钝角， ∴，解得． 又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意． 综上的取值范围是．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直三棱柱ABC - A1B1C1中，，，，，E为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积. 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积. 【详解】（1）证明：，∴， 又，从而平面 ∵//，∴平面，平面， ∴ 又，∴平面，于是 （2）解：，∴平面 ∴ 【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题. 19. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数 （Ⅰ）求证：函数在R是减函数； （Ⅱ）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围； 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程. 参考答案： 设与直线垂直的直线方程为 ………3分 由 可以得到  故交点的坐标为 ………6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而………9分 故所求的直线方程为.………12分 21. 已知函数f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常数． （1）当m=1时，求函数f（x）的值域； （2）当时，求方程f（x）=0的解集； （3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值． 【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可． （2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可． （3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值． 【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1… （1）当m=1时， 当时，，当sinx=1时，f（x）min=0 所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；… （2）当时，方程f（x）=0即， 即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和 所以，当时，方程f（x）=0的解集是… （3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0， （1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1， ∵，∴1+sinx≠0， ∴… 令1+sinx=t，∵，∴ 令 设=， ∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函数， ∴g（t）在上的值域是， ∴m∈…． 【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力． 22. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，. （I）若，求△ABC的面积； （II）若，求sinB的值。 参考答案： （I）；（Ⅱ） 【分析】 （I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果； （II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果. 【详解】（I）当时， 的面积， 的面积， 的面积； （Ⅱ）当时，， 在中，由余弦定理可得 ， 故 ， 在中，由正弦定理得 ，即， 整理得