广东省汕头市澄海华侨中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市澄海华侨中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y，z均大于1，且，令，，，则a，b，c的大小关系是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 令则t>0,且， ∵，∵，故选D． 2. 已知，且，若对任意的正数x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A. 或 B. 或 C. D. 参考答案： D 【分析】 将转化为，利用基本不等式可求得其最小值为，从而得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】， 当且仅当，即时取等号 ，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查不等式中的恒成立问题，关键是能够利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立的思想构造出不等式. 3. 若，则（   ）  A．     B．         C．       D． 参考答案： C :试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，，故选C 考点：三角函数二倍角公式，切弦互化 4. 有关命题的说法错误的是(    ) A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．对于命题：. 则：  D．若为假命题，则、均为假命题 参考答案： D 5. 抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（   ） A．2 B．      C．1    D． 参考答案： D 【分析】 设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得 ，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案 【详解】 设，，连接， 由抛物线定义可得， 在梯形中， 余弦定理可得： 配方可得： 又 即的最大值为 故选   6. 已知，则“”是“曲线为双曲线”的      （  ）A．充分不必要条件                   B.必要不充分条件  C．充分必要条件                     D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 7. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（    ）     A．                     B．     C．                     D． 参考答案： B 略 8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为     A.        B.        C.    D. 参考答案： D 略 9. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（  ） A.-4     B.4     C.2       D.-2 参考答案： B 略 10. 设动直线与函数，的图像分别交于M，N，则的最小值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论. 详解：设函数， ， 令，函数在上为单调减函数； 令，函数在上为单调增函数， 时，函数取得最小值. 故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：. 故选：A. 点睛：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　cm3． 参考答案： 12π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题． 【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积． 【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2， 所以圆锥的底面周长：6π 底面半径是：3 圆锥的高是：4 此圆锥的体积为： 故答案为：12π 【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题． 12. 函数的最小值是    ▲   ． 参考答案： 所以最小值为. 故答案为：．   13. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是        　   参考答案： １６ 略 14. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为   ▲    . 参考答案： 略 15. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。 参考答案： 略 16. 直线与圆相交于两点，若，则 的取值范围是          ； 参考答案： 17. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=　　． 参考答案： ﹣4 【考点】导数的运算． 【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值． 【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1）， 得：f′（x）=2x+2f′（1）， 取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）， 所以，f′（1）=﹣2． 故f′（0）=2f′（1）=﹣4， 故答案为：﹣4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34     （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：   “满意”的人数 “不满意”的人数 合计 女员工     16 男员工     14 合计     30 （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据： P(K2K) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 K 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考答案： 解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分； （2）依题意，完成列联表如下：   “满意”的人数 “不满意”的人数 合计 女员工 12 4 16 男员工 3 11 14 合计 15 15 30 （3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值： 查表得 能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.   19. 已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z， （1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标； （2）求的共轭复数． 参考答案： 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念． 【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z． （2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解． 【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知， =1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i． ∴，∴z=﹣4+3i． 其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）． （2）由（1）z=﹣4+3i， ∴=====3+4i 共轭复数为3﹣4i． 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解． 除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化． 20. .如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=， （Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE； （Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°． 参考答案： 21. 如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°. (1)证明：BD⊥AA1； (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值； (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 参考答案： 略 22. 将十进制数30化为二进制. 参考答案： 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以