河北省秦皇岛市山桥中学高二数学文月考试卷含解析

河北省秦皇岛市山桥中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象一部分如右图所示，则、的值分别是（      ） （A）1,       （B）1，  （C）2,       （D）2, 参考答案： C 2. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（） 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y ∴2p=，解得 因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）． 故选：D 3. 对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（　　） A．0≤a≤21 B．a=0或　a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21 参考答案： A 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）， ∴f′（x）=3x2+2ax+7a， ∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上， ∴f′（x）≥0对x∈R恒成立， ∴△=4a2﹣84a≤0， 解得0≤a≤21， ∴a的取值范围是0≤a≤21． 故选：A． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题． 4. 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值． 【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得 a=﹣2， 故选C． 【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题． 5. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（　　） A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7 参考答案： B 【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图． 【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可． 【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出， 即使是一件不合格产品， “零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序； 或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序； 或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序． 所以，由工序流程图知须经过5或7道工序． 故选：B． 【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题． 6. 在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 参考答案： D 【考点】三角形的形状判断． 【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形 【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac， ∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°， ∴△ABC的形状是等边三角形． 故选D． 7. 已知函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为(   ) A.              B.              C.              D.  参考答案： C 8. 已知双曲线和椭圆  (a>0, m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是         （       ） A、锐角三角形            B、直角三角形 C、钝角三角形            D、等腰三角形 参考答案： B 略 9. 已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　　) A．2　　　　    B．8　　　　C．18　　　　   D．20 　. 参考答案： C D(3X＋2)＝9D(X)＝18 10. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是 A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的渐近线方程是  ▲   . 参考答案： 【分析】 直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程． 【详解】已知双曲线 令：=0 即得到渐近线方程为：y=±2x 故答案为：y=±2x 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.   12. 若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是                ． 参考答案： 13. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______      参考答案： 5-5i 14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：           则第4个图案中有白色地面砖____________块，第n个图案中有白色地面砖__________块. 参考答案： 解：第(1)个图中，黑：1 白：6；  第(2)个图中，黑：2 白：10； 第(3)个图中，黑：3 白：14 ；        第(4)个图中，黑：4 白：18； 第(n)个图中，黑：n 白： 6+(n－1)4=4n+2块.   15. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　_________　m3． 　 参考答案： 4 16. 如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点， 交⊙于点．若，，，则        参考答案： 8   略 17. ．在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为              ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在处取得极值． (1)求，并求函数在点处的切线方程； (2) 求函数的单调区间． 参考答案： (1)因为，所以． 1分 因为在 处取得极值，所以，即， 解得所以． 3分 因为，，， 所以函数在点处的切线方程为． 6分 (2)由(1) ， 令，即，解得， 所以的单调递增区间为． 9分 令，即，解得或， 所以的单调递减区间为，． 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分 19. 设命题p：“若，则有实根”． （1）试写出命题p的逆否命题； （2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程． 参考答案： （1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析． 试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题． 试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则． 6分 （2）∵无实根，∴9分∴10分 ∴“若无实根，则”为真命题． 12分 考点：四种命题及命题真假判断． 20. 　已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*． （1）若数列{an}是等差数列，求a的值； （2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列． 参考答案： 【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用． 【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a， （2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a 【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a 得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2， 因为an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．                          … 因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2， 即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．… 经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn﹣1= 满足=3n2an+． （2）由=3n2an+，得﹣=3n2an， 即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an， 即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因为an≠0， 所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①… 所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，② ②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③… 所以an+2+an+1=6n+9，④ ④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2） 即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，… 因为a2=12﹣2a，a3=3+2a． ∴an=  … 要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an+1， 且当n为偶数时，an＜an+1，即a＜12﹣2a， 3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数）， 3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数）， 解得＜a＜． 所以M=（，），当a∈M时，数列{an}是递增数列．              … 21. (本小题满分14分)已知函数，(x≥1). (1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由； (2)若恒成立，求实数k的取值范围； (3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).      参考答案： 解：(1)，∵x≥1，∴lnx≥0，故f(x)在[1，+∞)递减. ……3分， 记，                             …… 5分 ∴ ， 再令h(x)=x－lnx，则，∵x≥1，则h′(x)≥0， ∴h(x)在[1，+∞)上递增， ∴[h(x)]min=g(1)=2，从而则g′(x)>0，  故g(x) 在[1，+∞)上也单调递增，∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2. ……8分 (3)方法1 由(2)知：恒成立，即. 令x=n(n+1)，则，                        ……10分 ∴，，，                                                        ……12分 ，叠加得， ， ∴1×22×32×…×n2(n+1)>en-2， 故[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).