黑龙江省哈尔滨市八家子中心学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市八家子中心学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集,集合,,则集合=（    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： A 2. 若向量  =(cosa,sina) ，  =， 与不共线，则与一定满足（   ）     A． 与的夹角等于a-b                 B．∥  C．(+)^(-)                      D． ⊥ 参考答案： 答案：C    错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 3. 圆关于直线对称的圆的方程为（     ） A．        B． C．        D． 参考答案： D 圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆． 设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1）， 故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5， 故选：D．   4. 函数的零点所在的一个区间是 A.(－2,－1)         B．(－1,0)          C．(0,1)      D．(1,2) 参考答案： C 5. 若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(     ) A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： C 6. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 A.2                  B.3                   C.4                 D.不存在 参考答案： B 7. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　） A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016] 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出． 【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1； x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0； x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1． 不妨设0＜a＜b＜c， ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴a+b=1，2015＞c＞1， ∴a+b+c的取值范围是（2，2016）． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题． 8. 已知，. 若且与的方向相反，则λ=  (   ) A  5       B      C       D  参考答案： B 略 9. 若函数的值域是，则的最大值是________. 参考答案： 略 10. 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是           （ ▲ ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为　　． 参考答案： ln6﹣ 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【分析】由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案． 【解答】解：∵当x＜0时，f （x）=x+ex， ∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6 又∵f （x）是定义在R上的奇函数， ∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣ 故答案为：ln6﹣ 12. 化简得 参考答案： 略 13. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=　　． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值． 【解答】解：令2x+1=a，则x= 所以f（a）= ∴ 解得a= 故答案为 14. 数列，，，…的一个通项an=　　． 参考答案： 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出． 【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列． 因此可得一个通项an=． 故答案为：． 15. 用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________. 参考答案： . 16. 幂函数图象过点，则其单调增区间为   ▲     . 参考答案： 17. 点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______． 参考答案： 【分析】 根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程. 【详解】由，得：且中点坐标为 和关于直线对称    且在上    的方程为：，即： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数.   （1）用定义证明函数在上为减函数.   （2）求在上的最小值. 参考答案： （1）证明：设，且， …………………………......4分 ，且， ∴ ，且 …………7分 根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数. …………………….8分 （2）∵函数在上为减函数, ∴函数在上为减函数, ………………………………………………..10分 ∴当x=-1时, . ……………………………….12分 19.      已知函数     ⑴ 判断函数的单调性，并证明；     ⑵ 求函数的最大值和最小值． 参考答案： （1）在[2,4]上单调递增，证明（略）   （2） 略 20. （本题满分10分）已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？ (1) ⊥ ；                 (2)∥    参考答案： .解1） 2·m-4·(1-m)=0    解得m=                  ……5分      2)  2-m·(m+1)=0     解得m=1或m=2           检验得m=-2时，时与重合，故         ……5分 21. 已知集合，， （1）求， （2）求． 参考答案： （1）；（2）． （1）由，可得，所以， 又因为，所以； （2）由可得， 由可得， 所以． 22. 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）． （1）求函数f（x）的递减区间； （2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）． 参考答案： 【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间． （2）由题意求得sin（2α+） 的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2α+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+）， 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=， 根据2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣． 故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．