湖南省永州市宁远县实验中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市宁远县实验中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是定义在R上的偶函数，且，当， 则 ____________ A .       B.     C.         D. 参考答案： 0 2. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有                                       （    ）        A．360种                B．4320种               C．720种                D．2160种 参考答案： 答案：B 3. 已知二元一次方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为（　　） A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2 参考答案： B 【考点】几种特殊的矩阵变换． 【分析】由题意，，即可求出实数m的值． 【解答】解：由题意，，∴m=2． 故选B． 【点评】本题考查二元一次方程组的增广矩阵，考查方程思想，比较基础． 4. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是 A．    B．    C．    D． 参考答案： D 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 A      B    C 1     D 参考答案： C 略 6. 某公司一年需分x批次购买某种货物，其总运费为万元，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则批次x等于(     ) A．10 B．11 C．40 D．41 参考答案： B 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】利用条件，求出函数的解析式，通过基本不等式求解x的值． 【解答】解：总运费与总存储费用之和， ， 于是，当，即x=11时取等号， 故选：B． 【点评】本题考查函数的解析式的求法，以及基本不等式的应用，考查计算能力． 7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（    ）                                             A.     B.    C.        D. 参考答案： A 8. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则 （A）1             （B）              （C）          （D） 参考答案： B 9. 设命题 p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为（　　） A．?n∈N，3n＜n2+1 B． C．?n∈N，3n≤n2+1 D． 参考答案： B 【考点】全称命题． 【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案． 【解答】解：∵命题 p：?n∈N，3n≥n2+1， ∴命题￢p为， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 10. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则（   ） A．2 B．　　　 C．1　 D． 参考答案： B 因为复数 ， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为， 由复数在复平面内对应的点在直线上， 可得，, ,故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，与的夹角为，则在上的投影为________. 参考答案： 3 12. 计算 的结果为        . 参考答案： 【知识点】对数的运算性质．B7  【答案解析】-1 解析：log36﹣log32+4﹣3 =log3+2﹣4 =1+2﹣4 =﹣1． 故答案为：﹣1 【思路点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可． 13. 给出下列四个结论： ①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确； ②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系； ③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大； ④命题P:使得，则均有。 其中结论正确的序号为             。（写出你认为正确的所有结论的序号） 参考答案： ②③④ 略 14. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是                。 参考答案： 略 15. 由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝     对值等于的四位数的个数是          . 参考答案：      16. 在的展开式中，的系数是                 .（用数字作答） 参考答案： 答案：   17. （5分）命题“?x∈R，ex＞x”的否定是　　． 参考答案： ?x∈R，ex≤x 【考点】： 命题的否定． 【专题】： 阅读型． 【分析】： 本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可 解：∵p：“?x∈R，ex＞x ∴￢p：?x∈R，ex≤x 故答案为?x∈R，ex≤x 【点评】： 本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 参考答案： (1)当0＜x≤100时，p＝60； 当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x. ∴p＝ (2)设利润为y元，则 当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x； 当100＜x≤600时， y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. ∴y＝ 当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000； 当100＜x≤600时， y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050， ∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050. 显然6050＞2000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元． 19. 如图，已知、为平面上的两个定点 ，，且，（为动点，是和的交点）. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程； （Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明＜（为的中点）．   参考答案： 解：（Ⅰ）以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系. 由题设，， ∴，而. ∴点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆. 故点的轨迹方程是.…………………………………（4分） （Ⅱ）设，，. ∴，且，即. 又、在轨迹上，∴，. 即，. 代入整理，得 . ∵，∴． ∵， ，∴． ∵，∴. ∴，即＜．………………………………………………（13分） 略 20. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若正实数满足，求的取值范围. 参考答案： （1）由题意知恒成立. 因为， 所以，解得或.   （2）因为（， 所以， 即的取值范围为．   21. 已知函数，函数的最小值为． (1）求的解析式； (2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案： （1）由，知，令 记，则的对称轴为，故有： ①当时，的最小值 ②当时，的最小值 ③当时，的最小值 综述，     (2）当时，．故时，在上为减函数． 所以在上的值域为． 由题，则有，两式相减得，又 所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值． 22. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是      ▲      参考答案：   略