河南省新乡市第三十六中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省新乡市第三十六中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（    ） 参考答案： D 略 2. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 3. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为         B．的图像关于直线对称       C. 的一个零点为         D．在区间上单调递减 参考答案： D 4. 在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A， 则△ABC的形状为（  ）     A．直角三角形             B．锐角三角形       C．等边三角形             D．等腰直角三角形 参考答案： C 略 5. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （    ） （A） （B）      （C） （D） 参考答案： D 6. 正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 参考答案： C 7. 下列命题是真命题的是    (    ) A.是的充要条件     B.，是的充分条件 C.，＞             D.，＜ 0 参考答案： B 8. 已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（　　） A.－7 B. －1 C. 1 D. 2 参考答案： C 作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C． 9. 已知，在内是增函数，则p是q的   A．充分不必要条件       B．必要不充分条件 C．充要条件              D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 10. 已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为 A.1        B.2         C.3         D.4 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有 ，则_________． 参考答案： 略 12. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是          . 参考答案： 13. 函数为偶函数且为减函数在上，则a的范围为___________________ 参考答案： a且a为偶数 为减函数  a 为偶函数  a为偶数 类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围 解析：为减函数  为奇函数  为奇数 注意；幂函数的定义性质必须弄懂 14. （5分）已知，则tanα=　　． 参考答案： ∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由两角差的正切公式可得  tan[（α+）﹣]==﹣， 故答案为﹣． 15. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是　    　． 参考答案： ①②③⑤ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断． 【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC， AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC， 又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC， ∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C， ∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC， ∴AF⊥PB，即①正确； 又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE， ∴EF⊥PB，即②正确； 由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确； ∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A， ∴AE不与平面PBC垂直，故④错误， ∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC， ∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确． 综上所述，正确结论的序号是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤ 　 16. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。 参考答案： 答案： 17. 若x，y∈R，且满足则z=2x+3y的最大值等于　　． 参考答案： 15 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（3，3）， 化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+， 由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15． 故答案为：15． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3 （1）求证：AB1⊥面A1BC； （2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值． 参考答案： 考点： 与二面角有关的立体几何综合题． 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证； （2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值． 解答： （1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3， 所以∠ABC=90°，即CB⊥AB， 又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1， 因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B， 又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1， 又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B， 因为CB∩A1B=B　　所以AB1⊥面A1BC； （2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD 因为CB⊥平面AA1B1B， 所以CB⊥AA1， 因为CB∩BD=B， 所以AA1⊥面BCD， 又因为CD?面BCD， 所以AA1⊥CD， 所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角． 在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2 在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=， 所以cos∠CDB==． 点评： 本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键． 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围. 参考答案： 略 20. 不等式选讲．     设a，b是非负实数，求证：．   参考答案： 略 21. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值． 参考答案： 解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x =sin2x+cos2x =sin（2x+）， ∴函数f（x）的最小正周期T==π． （2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数， 又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1， ∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1 略 22. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A，B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）由题意知，，解得， 则椭圆的方程为. （2）当直线的斜率存在时，设直线, 联立，得， ∴. 假设轴上存在定点，使得为定值， ∴ . 要使为定值，则的值与无关，∴， 解得，此时为定值，定点为. 当直线的斜率不存在时，也满足条件.