广东省河源市紫金县第四中学2022年高一数学文联考试卷含解析

广东省河源市紫金县第四中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a、b、c均为正数，且，则 A           B          C           D  参考答案： A 2. 若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是 （ ） A. 0 B. －2 C. D. －3 参考答案： C 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 3. 函数的定义域为         （   ） A.     B.      C.     D. 参考答案： A 略 4. 设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：① p或q；② p且q；③ ﹁p；④ ﹁q，其中真命题的个数有（    ）     A．0个        B．1个         C．2个         D．3个 参考答案： C 5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（  ） A. 9 B. 45 C. 126 D. 270 参考答案： C 【分析】 按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环； ，，满足，循环； ，，满足，循环； ，，满足，循环； ，，不满足，输出 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题. 6. 已知实数满足，则的最小值是 A．       B．        C．         D．不存在 参考答案： B 略 7. 若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内    B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外        D．直线上至多有一个点在平面内 参考答案： D 略 8. 如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为 A.           B. C.           D.                       图1 参考答案： D 9. 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是        A                B                C                D 参考答案： D 略 10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ）. －1 0 1 2 3 0.37 1[ 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A．（－1，0）     B．（0，1）       C．（1，2）    D．（2，3） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为__________. 参考答案： 略 12. 以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出． 【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）． 则b=c，a2=b2+c2， ∴c， ∴=， 故答案为：． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 参考答案： 1/5 略 14. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。 参考答案： 略 15. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=　　． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可． 【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2， 又∵f（x+2）=f（x）， ∴f（log6）=f（log6+2） =f（log）， ∵﹣1＜log＜0， ∴0＜log2＜1， 又∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（log）=﹣f（log2） =﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=， 故答案为：． 16. 如图所示，是的边上的中点，设向量， 则把向量用表示，其结果为                  . 参考答案： 略 17. 在钝角中，，则最大边的取值范围是           . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，在区间[1，3]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)，令P(a)=g(a)-h(a). （1）求P(a)的表达式。 （2）判断P(a)的单调性，并求出P(a)的最小值。 参考答案： 略 19. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设. （1）用表示； （2）如果用，求点坐标. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数定义可设， 化简求钝角 即可。计算即可写出B点坐标。 【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：                  （2）由又 得 由钝角 可知， 所以B点坐标为。 【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题的关键是任意角三角函数的定义的逆用。 20. 已知，，且，，求． 参考答案： 试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错． 试题解析： ∵，，  ∴        2分 又∵，，∴, 又，        4分 ∴ ．                             8分 21. 已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3} （1）当a=2时，求A∪B （2）当B?A时，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算． 【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B； （2）根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3} 当a=2时，B={x|4≤x≤5} 故得A∪B={x|2≤x≤6}． （2）∵B?A， 当B=?时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3； 当B≠?时，若B?A，则，解得：1≤a≤3； 综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞） 22. （12分）设A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}， （1）当x∈N*时，求A的子集的个数； （2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围． 参考答案： 考点： 集合关系中的参数取值问题；子集与真子集；交集及其运算． 专题： 阅读型． 分析： 对（1），根据集合表示求出集合A，解决即可． 对（2），利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案． 解答： （1）当x∈N*时，A={1，2，3，4}， A中有4个元素，所以A的子集的个数为24=16个． （2）当x∈R且A∩B=B，则B?A， 当m≤﹣1时，m﹣1≥3m+1，B=?，B?A； 当m＞﹣1时，B≠?，B?A，m满足?0≤m≤1 综上，m的取值范围是：m≤﹣1或0≤m≤1． 点评： 本题主要考查集合关系中的参数取值问题．此类题常用分类讨论思想求解．