河南省开封市清华中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

河南省开封市清华中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与，②与，③与，④与 A.①②          B.①③          C.②④          D.①④ 参考答案： C 略 2. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与 异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于             A．3            B．5            C．             D． 参考答案： A 3. 已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（ A． B．2 C． D．a2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】分别令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值． 【解答】解：由题意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，① 令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2， 因为在R上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， 所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②， ①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2， 代入①得，f（2）=， 故选A． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，考查转化思想，方程思想，属于中档题． 4. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（　　）                                          A                 B                    C                  D 参考答案： A 略 5. 若关于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0没有正整数解，则实数a的最大值为（　　） 　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 参考答案： B 6. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=( ) A. B. 2 C. D. 1 参考答案： B , 所以，整理得求得或 若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想. 当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率. 7. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（    ） （A）0            （B）1             （C）2             （D）3 参考答案： B 由题函数恒过定点（0，2），所以 ，解得b=1,故选B   8. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(　   ) (A) ?    (B) ?   (C) ?  (D)  参考答案： B 9. 已知函数定义在上的偶函数满足，当时， ，则  （    ） Ａ． 　　　    B．　　　　   C．             D． 参考答案： D 10. 下列命题中的假命题是（      ） A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________. 参考答案： [0,2] 略 12. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.     参考答案： 2x+3y－1=0  略 13. 已知，则     _____      . 参考答案： 14. 两平行线间的距离是_            _。 参考答案： 略 15. 化简求值   参考答案： 1 16. 若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为_________. 参考答案： 略 17. 对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为　    　． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果． 【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤）， 当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1）， 函数y=f（x）的图象如图所示：   由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可， 所以：c∈ 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求 参考答案： 17（1）（--2,3 （2）（3，+） （3）A ) =【-2,4】 略 19. （本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求 （1）；  （2）；  （3）与的夹角 参考答案： （1）根据题意，由于，且夹角为120°， 那么可知    …… 4分 (2)    ……  8分 (3)由的夹角公式，有,故……12分 20. 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 参考答案： 解　(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取； (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取； 略 21. 已知集合, (Ⅰ)求 (Ⅱ)若集合且,求的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)，……………2分 ………5分 (Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分 当集合时满足   综上可知…………………………………10分 22. 已知函数，若同时满足以下条件： ①f(x)在D上单调递减或单调递增； ②存在区间，使f(x)在[a，b] 上的值域是[a，b]，那么称为闭函数． （1）求闭函数符合条件②的区间[a，b] ； （2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的取值范围． 参考答案： （1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b （2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断 （3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围 另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求 （2）取特值说明即可，不是闭函数． （3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的 图象可求 【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足 解得a=﹣1，b=1 （2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增 假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则 即 ∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点 故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数 （3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组 有解，方程x=k+至少有两个不同的解 即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根． ∴得，即所求． 另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得， （2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增 假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则 即 ∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根， 但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根， 所以，函数y=2x+lgx是不是闭函 （3）由函数f（x）=k+是闭函数， 易知函数是增函数， 则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]， 说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点， 令k+ 则有k=x﹣=， （令t=），如图 则直线若有两个交点，则有k．