浙江省温州市永嘉县实验中学高一数学理月考试卷含解析

浙江省温州市永嘉县实验中学高一数学理月考试卷含浙江省温州市永嘉县实验中学高一数学理月考试卷含解析解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.在正项等比数列an中，已知，则的值为（）A.B.C.D.1 参考答案：参考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选 D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 2.若函数 A B C D 参考答案：参考答案：B 3.已知函数 f（x）=，若 f（x0）2，则 x0的取值范围是（）A1x00或 x04 Bx01或 x04 C0 x04 D1x00 参考答案：参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据函数 f（x）是分段函数，讨论 x0的取值情况，求对应不等式的解集即可【解答】解：函数 f（x）=，当 x00时，f（x0）2化为2，即 x0+21，解得 x01，1x00；当 x00时，不等式化为 log2x02，解得 x04；综上，x0的取值范围是1x00或 x04 故选：A 4.（5分）函数 y=|tanxsinx|tanxsinx在区间，内的图象是（）A B C D 参考答案：参考答案：B 考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用 分析：化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断 解答：y=|tanxsinx|tanxsinx=，当 x（，时，y=2tanx，函数为减函数，且函数值 y0，当 x（，）时，y=2sinx，函数为增函数，且函数值 0y2，观察每个选项，只有 B符合 故选：B 点评：本题考查了函数图象和识别，属于基础题 5.已知函数 f（x）=4x2kx8 在5，20上是单调递减函数，则实数 k 的取值范围是（）A（，40 B160，+）C40，160 D（，40160，+）参考答案：参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得 20，由此解得 k 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=4x2kx8 的对称轴为 x=，且函数在区间5，20上单调递减，故有 20，解得 k160，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题 6.（4 分）已知圆 8：x2+y24x2y15=0 上有两个不同的点到直线 l：y=k（x7）+6 的距离等于，则 k 的取值范围是（）A（，2）B（2，）C（，2）（，）（2，+）D（，）（2，+）参考答案：参考答案：C 考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆 分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可 解答：圆 x2+y24x2y15=0 的圆心为（2，1），半径为 2，圆 C：x2+y24x2y15=0 上有两个不同的点到直线 l：y=k（x7）+6 的距离等于，k 的取值范围是（，2）（，）（2，+），故选：C 点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时 4 个，等于 3 个，大于这个差小于半径和的和是 2 个），是基础题 7.设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）参考答案：参考答案：（1）;(2).【分析】由韦达定理得 x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果（2）由（x1+x2）（），能求出结果【详解】由韦达定理得 x1+x23，x1x2，（1）（2）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用 8.已知且,则下列不等式一定成立的是（）A B C D 参考答案：参考答案：9.已知集合或，且，则实数的取值范围为（）A(,5)(5,+)B(,5)5,+)C.(,55,+)D(,5(5,+)参考答案：参考答案：D 10.若实数满足，则的最大值为()（A）（B）（C）0 （D）参考答案：参考答案：B 略 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_ 参考答案：参考答案：12.正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABD 的平面角大小等于 参考答案：参考答案：略 13.若在第_象限 参考答案：参考答案：三 由题意，根据三角函数的定义 sin=0，cos=0 r0，y0，x0 在第三象限，故答案为三 14.设定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（2）=0，则不等式 f（x）0 的解集为 参考答案：参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出【解答】解：如图所示，不等式 f（x）0 的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）15.角是第二象限，则 。参考答案：参考答案：16.已知，则 参考答案：参考答案：试题分析：两式平方相加得 17.（4 分）已知 sin+cos=，则 sin?cos=参考答案：参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题 分析：将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值 解答：sin+cos=，两边平方，可得 1+2sin?cos=，可解得：sin?cos=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.（本小题满分 12分）观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（）此表第 n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（）此表第 n行的各个数之和是多少？（）2012是第几行的第几个数？参考答案：参考答案：略 19.（本题满分 12 分）设函数 f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y），且.（1）若点 P 的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：参考答案：（1）由点 P的坐标的三角函数定义知，所以（2）由=2 得：两边平方得：所以，解得又所以 20.已知 f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）（为第三象限角）（）若 tan=3，求 f（）的值；（）若 f（）=cos，求 tan的值 参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简 f（a），再进一步化弦为切，即可求出 f（）的值；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，求出 sin+cos 和 2sincos 的值，再进一步求出|sincos|的值，则 tan的值可求【解答】解：（）f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）=（）cos3+2cos（sin）=2cos22cossin=，又 tan=3，故 f（）=；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，由得：，故，或，21.（12 分）已知函数，且对任意的实数 x 都有成立.（）求实数 a 的值；（）利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间1，上是增函数.参考答案：参考答案：（）由 f(1+x)=f(1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b，整理得：(a2)x0，由于对任意的 x 都成立，a2.-(6 分)（）根据（）可知 f(x)=x 22x+b，下面证明函数 f(x)在区间1，上是增函数.设，则（）（）（）2（）（）（2），则0，且2220，0，即，故函数 f(x)在区间1，上是增函数.-(12 分)22.在四棱锥 P-ABCD中，四边形 ABCD是正方形，PD平面 ABCD，且，点 E为线段 PA的中点.（1）求证：PC平面 BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点.又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面，就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.