2022-2023学年浙江省宁波市余姚第四高中高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市余姚第四高中高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（　　） A．23 B．37 C．35 D．17 参考答案： A 【考点】简单随机抽样． 【分析】随机数表法也是简单随机抽样的一种方法，采用随机数表法读数时可以从左向右，也可以从右向左或者从上向下等等．应该注意的是，在读数中出现的相同数据只取一次，超过编号的数据要剔除． 【解答】解：随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字， 第一个数为39，然后是43，17，37，23， 故选出来的第5个同学的编号是23， 故选：A． 2. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （　　）   A．       B．      C．     D． 参考答案： B 3. 若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边△ABC，如果在第一象限内有一点使得△ABP和△ABC的面积相等，则m的值为 A.             B.           C.           D. 参考答案： C 4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　 　） A.         B.            C.          D. 参考答案： C 5. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（   ） A．种  B.种  C.种  D.种   参考答案： C   解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：         6. 甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率． 【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x， 甲队平均分为： =（38+41+44+46+49+52）=45． 乙队平均分为： =（31+47+40+x+42+51+54）=， ∵x的可能取值的个数是10个， 满足＞45的x的个数有4个， ∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用． 7. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　） A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积． 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥， 其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2． 故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）． 故选：B． 8. 圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（　　） A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0 参考答案： A 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程． 【解答】解：圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是两圆的圆系方程，当λ=﹣1时，就是两圆的公共弦的方程， 所以直线AB的方程是：x+3y=0． 故选：A． 9. 在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是 A．1+     B. 2+       C. 3+      D. 参考答案： D 略 10. 已知点，则它的极坐标是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设P的极坐标为，因为 则， 由在第四象限可知 所以P的极坐标为 故C选项是正确的. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设实数x.y满足则x+2y的最小值为             . 参考答案： -1 12. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________. 参考答案： 略 13. 若函数，，则最小值的表达式=             参考答案： 14. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有             种（用数字作答）。 参考答案： 540 略 15. 已知向量，在方向上的投影是____________. 参考答案： 略 16. 如果直线互相垂直，那么a的值等于       .  参考答案： 略 17. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是         ． 参考答案：   甲  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图． （1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率； （2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） A 20 700 B 30 1000   流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 参考答案： (1)0.9；(2) 企业选择A套餐更经济 【分析】 （1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为列方程，由此求得的值.然后计算出流量不超过的概率. （2）分别计算选择套餐和套餐，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择套餐更经济. 【详解】（1）由题意知． 所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为. （2）若该企业选择A套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元， 每月使用流量的平均费用为， 若该企业选择B套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为， 所以该企业选择A套餐更经济． 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题. 19. （满分12分）某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。 （1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率； （2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。 参考答案： 记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D， 则P(A)= 设在x米处击中概率为P(x)则P(x)=   因为 x=100时P(A)= 所以k=5000,       P(x)= P(B)=       P(C)=  P(D)= （1）为1-P(D)=  (2)      20. 在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e; (Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值. 参考答案： (1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为= 由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率= (2)因直线的极坐标方程为 所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0 因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为 则点P到直线的距离为= 所以=此时 本题主要考查参数方程与极坐标，考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程，设点P坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可. 21. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围． 参考答案：   考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．3804980 专题： 计算题；分类讨论． 分析： （1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可． （2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b， 因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0． 即 解得a=﹣3，b=4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）． 当x∈（0，1）时，f'（x）＞0； 当x∈（1，2）时，f'（x）＜0； 当x∈（2，3）时，f'（x）＞0． 所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c． 则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c． 因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立， 所以9+8c＜c2， 解得c＜﹣1或c＞9， 因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）． 点评： 本题考查了导数的应用：函数在某点存在