2022-2023学年重庆合川市钱塘中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年重庆合川市钱塘中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（　　） A． B． C． D． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论． 把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象， 再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象， 故函数y=f（x）的解析式是， 故选D． 2. （5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能确定 参考答案： 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题． 分析： 由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案． 解答： 若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素， 则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解 当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件； 当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解 则△=4﹣4a=0，解得a=1 故满足条件的a的值为0或1 故选B． 点评： 本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键． 3. 已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为    (    )   A．1    B．2    C．3    D．4 参考答案： B 4. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象            （     ） A.向左平行移动个单位               B.向左平行移动个单位 C.向右平行移动个单位               D.向右平行移动个单位 参考答案： D 略 5. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1） 参考答案： D 解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示： 由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞， 又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D． 6. 已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值． 【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π， ∴cosα=﹣=﹣， 则tanα=． 故选：A． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 7. 设是等差数列，若，则数列前8项的和为(  )．    (A)56         (B)64          (C)80         (D)128 参考答案： B 略 8. 定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 参考答案： B 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案． 【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的图象， 观察图象可知，当x≤1﹣时，f（x）=2x+3， 当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1， 当x＞1时，f（x）=5﹣3x， f（x）的最大值在x=1时取得为2， 故选：B 9. 如图 所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图 象是如下图所示的(　　)                   参考答案： C 略 10. 满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可． 【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1， ∴B=90°， ∴△ABC是直角三角形，C=30°． 故符合条件的三角形只有1个． 故选B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____. 参考答案： 12. 函数，若，则实数的取值范围是           . 参考答案： 13. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是         . 参考答案： 略 14. 设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为　　． 参考答案： 2a 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值． 【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1， ∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数， ∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a． 故答案为2a． 【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题． 15. 集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成          个不同的映射. 参考答案： 4个 16. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 参考答案： k  17. 若函数的零点则_________. 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}． （1）求A∩B，?UB； （2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范围． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： （1）根据集合的基本运算即可求A∩B，?UB； （2）根据（?UB）∩C=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围 解答： （1）A∩B={3，5，7}                       ?UB={x|x＞8或x＜2}；                     （2）∵?UB={x|x＞8或x＜2}， ∴若（?UB）∩C=?， 则当C=?，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，满足条件， 当C≠?，则满足，即， 解得3≤a≤， 综上3≤a≤或a＜2． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及基本关系的考查，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 19. （本题满分12分） 已知集合，， (Ⅰ)求，； (Ⅱ)若，求实数m的取值范围.   参考答案： 解：(Ⅰ)                  ……………………6分 (Ⅱ)∵ ∴         ①当时，∴ 即      ②当时，∴ ∴    综上所述：的取值范围是 即   ………………12分   20. 已知，，若A∩B={-3}，  求a的值 参考答案： 已知，，若A∩B={-3}，  求a的值 略 21. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表 组别 PM2.5浓度 （微克/立方米） 频数（天） 频率 　　第一组 （0，25] 3 0.15 第二组 （25，50] 12 0.6 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组 （75，100] 2 0.1 （1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图中a的值； ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由． 参考答案： 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率； （2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值； ②利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进． 【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3， PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2． 所以5天任取2天的情况有： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种． … 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种． … 所以所求的概率P==． … （2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1， 解得：a=0.004 ②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．… 因为42.5＞35， 所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． … 22. （满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.   参考答案： 解：设山顶的海拔高度为千米．过点作交于 　　点，则　　，依题意，………2分 在中， 　（＊）………4分 在中，由正弦定理，得 　　　　　　（＊＊）………8分 　　　由（＊）（＊＊），得　　………10分　　解得，　　　　 即山顶的海拔高度为千米．………12分 略