辽宁省营口市广西松山中学高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省营口市广西松山中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，当阳马B -A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（    ） A．         B．16       C．         D．32 参考答案： B 设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16， ∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大， ∴V= 4x×y=取最大值， ∵xy≤=8，当且仅当x=y= 时，取等号， ∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=， 此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1= ． 故选：B．   2. 已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是(   )． A. B. C. D. 参考答案： A 3. 已知函数，若正实数a，b满，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 18 参考答案： A 【分析】 先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以函数为奇函数，又若正实数满，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号. 故选A 【点睛】本题主要考查基本不等式，先由函数奇偶性求出变量间的关系，再由基本不等式求解即可，属于常考题型. 4. 在等差数列中，若则=            (    ) A．           B．           C． D．1 参考答案： Ａ 5. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（   ） A．          B．        C.       D． 参考答案： B 如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点， 点D,E为所在棱的中点， 由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面， 点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为， 所以四棱锥的体积为，故选B．   6. 已知点，点，则                                A．          B．               C．          D. 参考答案： C 7. 经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（  ） A．            B．    C．              D． 参考答案： A 8. 命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（   ） A．[0,4]         B．(0,4)       C．[－4,0)        D．(－4,0) 参考答案： B ,恒成立，等价于，故选B. 9. 已知圆C:, 直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1, 则b 的取值范围是(     ) 学 A．[, ]             B．     C．   D． 参考答案： D 10. 下列说法错误的是(  )．     (A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是 真命题     (B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0     (C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数” (D)特称命题“R，使”是假命题 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列的前n项和为，且满足，，则                          参考答案： 1/2n 略 12. 如果，且，则的最大值为         参考答案： 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为  _______________．                   参考答案： 14. 已知若是实数，则实数的值等于__________ 参考答案： -1  15. 已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为________ 参考答案： {4} 【详解】函数与直线相切于点， 可得方程，，可得方程， 联立方程组解得，，所以， 由得， 则，化简可得 ， 由此可得, 所有满足条件的实数组成的集合为. 所以本题答案为. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题. 16. 抛物线y2=2x的准线方程是　　． 参考答案： ﹣   【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案． 【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣ 故答案为：﹣ 　 17. 方程，表示双曲线，则m的取值范围是　　　　　　　　。 参考答案： （-3，5） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在四棱锥P-ABCD中，，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD. （1）证明：面PAB； （2）若，求二面角的余弦值． 参考答案： （1）详见解析；（2）. 试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值． 试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EF． ∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=． 又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF， 则四边形ADEF是平行四边形． ∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB （2）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC， ∴四边形ADCM是平行四边形， ∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得． 过D作DG⊥AC于G， ∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC， ∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC． 过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH， ∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角． 在△ADC中，，连接AE，． 在Rt△GDH中，， ∴， 即二面角A﹣PC﹣D的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC． ∴四边形ADCM是平行四边形， ∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上， ∴AB⊥AC． ∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC． 如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系． 可得，． 设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，， 解得． 则，，． 设面PDC的一个法向量为， 由，取x0=1，得． 为面PAC的一个法向量，且， 设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ， 则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值． 19. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）. (1) 若方程有两个相等的根,求的解析式; (2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案： (1) 的解集为（1，3），则，且，因而 ① 由方程得  ② 因为方程②有两个相等的根，所以 即，解得 由于，舍去代入①得的解析式为 （2） 由, 由，可得的最大值为， 由，解得 故实数的取值范围是 20. （本小题满分12分）  已知p:方程有两个不等的负根； q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假， 求m的取值范围． 参考答案： 解：由已知可得          ----------------4分               即：               --------------6分 ∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中心有一真一假 ---7分 （1）当p真q假时 有        得      -----------------9分 （2）当p假q真时 有                 得   --------------11分 综上所求m的取值范围为：    ---------12分 21. 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （本小题共12分）已知是复数，均为实数， （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 参考答案： 解:设 ks5u 由于是实数，则，解得，   ……………2分 ……………4分 由于是实数则解得，ks5u                              ……………6分 （2） ……………8分 复数在复平面内对应的点在第一象限可得                         ……………10分 解得  所以实数的取值范围是（2，6）           ……………12分   略