辽宁省葫芦岛市第七高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市第七高级中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，下列命题正确的是 （  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案： D 【分析】 根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。 【详解】当时，，有，A不正确； 当时，，有，B不正确； 当时，，有，C不正确； 由题得，有，故选D。 【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。 2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是(   ) A  一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B  一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C  一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D  一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案： D 略 3. 若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值 【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1）， 所以z是最大值为2×2+1=5； 故选：C． 4. 已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（　　） A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N． 【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C． 【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力． 5. 已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=（  ） A. {2}             B. {3}               C. {2,3,4}         D. {0,1,2,3,4} 参考答案： B 由于，所以，结合可得，故选B.   6. c已知，则=（   ）    A.                            B.                        C.                          D. 参考答案： B 略 7. 设向量，，若，则x=（   ）. A. B. C. 4 D. 2 参考答案： B 【分析】 根据，得到关于的方程，即可求出结果. 【详解】因为向量，，若， 则，解得. 故选B 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 8. 已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（　　） A．200 B．100 C．90 D．80 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，d=2， a1+d=2，解得a1=0， 则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90． 故选：C． 9. 如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d 参考答案： C 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论． 【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时， y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d 直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d 观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c 故选：C． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题． 10. 如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（    ） A. 互相平行 B. 异面且互相垂直 C. 异面且夹角为 D. 相交且夹角为 参考答案： D 【分析】 先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】 将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为. 故选:D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则                    。 参考答案： 12. 已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________. 参考答案： （3，1） 13. 若点在角的终边上，则______________（用表示）。 参考答案： 略 14. 函数的单调递增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，0] 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】根据题意，本题即函数y=|x|的减区间，从而得出结论． 【解答】解：函数的单调递增区间，即函数y=|x|的减区间， 而函数y=|x|的减区间为（﹣∞，0]， 故答案为：（﹣∞，0]． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、绝对值函数的性质，属于基础题． 15. 已知函数是定义在 [－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是                参考答案： 16. 函数的定义域是     . 参考答案： 17. 集合,,若,则的值为            参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B， （1）求A∩B； （2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合． 【分析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求； （2）由集合C化为且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围． 【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B， 则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}， ∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}； （2）∵且（A∩B）?C， ∴，即m＞5． 【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题． 19. 已知函数f(x)=2tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（Ⅰ）根据正切函数的周期公式求出函数的表达式，即可求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）根据正切函数的单调性即可求函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，，ω=2， 所以， 由，解得， 所以函数的定义域为．　 （Ⅱ）由， 解得， 所以函数f（x）的单调递增区间为，其中k∈Z． 　 20. (10分)　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M为PD的中点． 求证：PB∥平面ACM. 参考答案： 21. 某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数； （Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）． 参考答案： （Ⅰ）a＝0.001 （Ⅱ）620  （Ⅲ）1208g 【分析】 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值； （Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数； （Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量 【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1， 解得a＝0.001． （Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62， ∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620． （Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为： （400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g． 【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 22. （本小题满分10分） 已知函数，其中且，又． （1）求实数a的值． （2）若，求函数的值域． 参考答案： （1）a=2． （2）． 解析：本题主要考查函数的性质． （1）由，得，解得，． 又∵且，∴． （2）由（）知，设，，∴，则， 易知在内单调递增，故，． 故的值域为．