内蒙古自治区赤峰市巴林右旗胡日哈苏木中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗胡日哈苏木中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是     A．                     B．8       C．8－                D．8 参考答案： 2. 设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 3. 设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝（     ） 　A、（－1,2）　　　　B、（－2,1］　　　C、（0,1］　　　D、（0,1） 参考答案： 4. 已知函数则满足不等式的的取值范围为(    ) A.      B. (-3,1)       C. [-3,0)       D. (-3,0) 参考答案： D 当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为. 5. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 A. 　 B. 　 C. 　 D. 1 参考答案： C 6. 已知数列{an}的通项公式为an=，那么数列{an}的前99项之和是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】数列的求和． 【分析】由an===2（），利用裂项求和法能求出数列{an}的前99项之和． 【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an===2（）， ∴数列{an}的前99项之和： S99=2（1﹣） =2（1﹣）=． 故选：C． 7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则三角形面积最小值为（  ） A. B. 1 C. D. 参考答案： C 【分析】 由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可． 【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示， 设BR⊥AC，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC， 且当P与R重合时，BP＝BR最短，此时△PBB1的面积最小，，， 由等面积法：BR×AC＝BA×BC，得， 即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形， ∴△PBB1的面积为：. 故选：C． 8. 如图的程序是用来计算 A.的值                   B.的值              C. 的值                     D.的值 参考答案： D 9. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为        A．100，0.15              B．100,0.30                 C．80,0.15                  D．80,0.30 参考答案： C 10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为 A、3　　　　　B、　　　　C、－　　　　D、－3 参考答案： D 由已知得． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的外接圆的圆心为，半径为，，且，则向量在向量方向上的投影为            参考答案： 略 12. 若复数，则复数的模是          ． 参考答案： 2 13. 若在处有极值10时，则           。 参考答案： 18 14. 已知函数的图像如右图所示，则       ． 参考答案： 15. 设,则的大小关系是            ; 参考答案： 16. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则?的最大值为　　． 参考答案： 【考点】M6：空间向量的数量积运算． 【分析】连接PO，可得?==﹣，当取得最大值时，即可得出?取得最大值． 【解答】解：连接PO，可得?==++=﹣， 当取得最大值时， ?取得最大值为=． 故答案为：． 【点评】本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 已知函数，其导函数记为，则                   . 参考答案： 2   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）在等差数列中，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列的前n项和Sn .  参考答案： (1)∵{an}为等差数列，设公差为d， 由题意得(a4－d)(a4＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3. 若d＝3，则a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0(舍去)； 若d＝－2，则a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0， ∴d＝－2，∴an＝2－2(n－4)＝10－2n.(6分) (2)由(1)知＝， ∴Sn＝32[1－()n]．(12分) 19. 已知函数，，若恒成立，实数的最大值为． （）求实数． （）已知实数、、满足，且的最大值是，求的值． 参考答案： 见解析． 解：（）根据题意可得，若恒成立， ∴，即． 而由绝对值三角不等式可得， ∴，故的最大值． （）∵实数、、满足，由柯西不等式可得 ， ∴， ∴， 再根据的最大值是， ∴， ∴． 20. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果： 种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1） 种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 （x，y，z） （1，1，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1） （Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率； （Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10，空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8，求出这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n，这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数，然后求解概率． （Ⅱ）随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10…（1分） 空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8，…（2分） 在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=…（3分） 这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数… ∴这两地的空气温度的指标z相同的概率…（6分） （Ⅱ）由题意得10块种植地的综合指标如下表： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 综合指标 4 4 6 1 4 4 3 5 4 3 其中长势等级是一级（ω≥4）有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7个， 长势等级不是一级（ω＜4）的有A4，A7，A10，共3个，…（7分） 随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，…（8分） w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5块地，w=3的有A7，A10共2块地，这时有X=4﹣3=1 所以，…（9分） 同理， ，…（10分） ∴X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P …（11分） …（12分） 【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力． 21. （本小题满分12分） 已知等差数列满足＝0，＝－10. （1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和． 参考答案： （1）解 设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得-- ----2分 解得------------4分 故数列{an}的通项公式为an＝2－n. ------------6分 (2)解法一：设数列的前n项和为Sn， ∵＝＝－， ∴Sn＝－. 记Tn＝1＋＋＋…＋，                                           ① 则Tn＝＋＋＋…＋，                                            ② ①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－，          ∴Tn＝－. 即Tn＝4－. ∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.---- ---------12分   解法二：设数列的前n项和为Sn， ① ②     ………………8分 ①-②得： ∴         …………………………12分 22. 已知函数    （1）若处取得极值，求实数a的值；    （2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；    （3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。 参考答案： 解：（1） 由题意得，经检验满足条件。 （2）由（1）知…………2分 令（舍去）………………4分 当x变化时，的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 （0，1） 1   － 0 +   －1 ↘ －4 ↗ －3   …………………………6分 ∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根， ……………………8分 （3）由题意得， ………………9分 ①若 单调递减。 ∴当 ②当a>0时随x的变化情况如下表： x （，+） + 0 — ↗ ↘ …………………………12分 由 综上得a>3.…………………………14分 略