2022-2023学年四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10， 则a(21，6) = （          ） A．219         B．211       C．209          D．213 参考答案： B 略 2. 一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（     ） A．一个棱锥         B．一个圆锥       C．两个圆锥的组合体       D．无法确定 参考答案： C 一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体 故选C   3. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（      ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： C 利用正弦定理可得:，   ①   由余弦定理可得：，   ② 由，得，     ③ 由① ② ③得，，故选C. 4. 在等差数列中，若则=                A．          B．            C．            D．1 参考答案： A 略 5. 若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： A 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模． 解答： 解：∵z（1+i）=i， ∴z===﹣， ∴|z|==， 故选：A． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 6. 不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是(    ) A.   B.   C.     D. 参考答案： B 7. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（  ）         参考答案： B 8. 在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9 C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9 参考答案： A 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论． 【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2， S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB， ∴当∠ACB=90时S取最大值20， 此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4， 则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2， 即2≤， ∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36， ∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9， 故选：A 9. 下列函数是偶函数的是（  ） A．     B．      C．        D． 参考答案： C 10. 若，则的取值集合为 （    ） A、 B、 C、 D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定积分＝________. 参考答案： y＝x 略 12. 如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为　_________　．   y1 y2 x1 10 50 x2 20 40 参考答案： 13. 一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为　   　． 参考答案： 2 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分． 【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%， 所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2． 故答案为：2． 14. 已知, (为两两互相垂直的单位向量)， 那么=         . 参考答案： –65 略 15. 定义在R上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是______． 参考答案： 【分析】 本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。 【详解】因为函数是奇函数且当时， 所以，当时， 因为奇函数的定义域为， 所以，故奇函数的值域是。 【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。 16. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 17. 某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M： sin213°+cos217°﹣sin13°cos17° sin215°+cos215°﹣sin15°cos15° sin218°+cos212°﹣sin18°cos12° sin218°+cos248°+sin18°cos48° sin225°+cos255°+sin25°cos55° （1）M=　　； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：　　． 参考答案： ；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα= 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标． （注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1） 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程． （Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标． 【解答】解：（Ⅰ）直线l1：y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标， 由题意，△ABF的周长为a3． 可得：4a=a3，a2=4，a=2… 又∵椭圆C过点，∴… ∴b2=3… ∴椭圆C的方程为… （Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3） 则直线… 直线… 又P（t，t﹣3）在上述两切线上， ∴， ∴直线… 即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0 由得， ∴直线MN过定点，且定点坐标为… 19. 设 （Ⅰ）求的单调区间. （Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由. 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0. 【分析】 （Ⅰ）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（Ⅱ）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得解. 【详解】解：（I） 时，令令 故在单调递增，在上单调递减； 0≤≤1时，恒成立，故单调递增. 时，令令 故在单调递减，在上单调递增； 综上：在单调递增，在上单调递减； 时在单调递增. 时，在单调递减，在上单调递增. （II）当时， 由于在上单调递增且 故唯一存在使得即 故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故 又且在上单调递增， 故即 依题意：有解，故 又故 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. 若椭圆与直线交于点A，B，点M为线段AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为. （1）求的值； （2）若，求a、b的值. 参考答案： 解：（1）由消去，得. 当时， 设，，则，. 弦的中点坐标为. ∴所在直线斜率① （2）∵，即 得：② 由①②得：，. 满足不等式. ∴，.   21. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序. 参考答案： （方法一）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x A=x∧3 B=3*x∧2 C=2*x D=A－B+C+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；D END (方法二）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x m=x*（x－3） n=x*（m+2） y=n+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；y END 22. （理）等比数列满足的前n项和为,且 (II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由. 参考答案： 解: (Ⅰ),所以公比       得                     所以    (Ⅱ)由(Ⅰ)知               于是  假设存在正整数,使得成等比数列,则 ,                            可得,   所以                      从而有,,                   由,得     此时.                  当且仅当,时,成等比数列  略